Question

[Edogawa G]

Cho a=111...12: b=111...4 (a và b có n chữ số 1). Chứng minh rằn ab+1 là số chính phương

Answer 1

[Nguyệt]

ab+1= 111...12 x 111...14 +1 

= 111...12 x (111...12+2) +1

= 111...12 x 111...12 + 2 x 111...12 +1 

=( 111...12 +1 )² = 111...13²

Answer 2

[zZz Cool Kid_new zZz]

de do roi mat to cos cach khac:)

\(a=1111.....12\) (n chu so 1)

\(\Rightarrow a=1111...11+1\)(n+1 chu so 1)

\(b=111....14\)(n chu so 1)

\(\Rightarrow b=111....1+3\)

Ta co:\(a=\frac{10^{n+1}-1}{9}+1\)

\(b=\frac{10^{n+1}-1}{9}+3\)

Dat \(\frac{10^{n+1}-1}{9}=x\)

Ta co:

\(ab+1=\left(x+1\right)\left(x+3\right)+1=x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)

Thay vao ta duoc:

\(ab+1=\left(111....13\right)^2\)

P/S:Mac du dai hon nhung se tot hon cho ai roi nao (dua thoi).Hihi!