Câu hỏi của Yang Yang

Question

Cho a và b là các số thực thỏa mãn a2018 + b2018 = 2a2018 . b2018 chứng minh rằng giá trị của biểu thức P = 2018 - 2018ab luôn không âm.

Cảm ơn ạ ❤️❤️❤️

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Áp dụng $x^2+y^2\ge2xy$

$\Rightarrow\left(a^{1009}\right)^2+\left(b^{1009}\right)^2\ge2a^{1009}b^{1009}$

$\Rightarrow2a^{2018}b^{2018}\ge2a^{1009}b^{1009}$

$\Leftrightarrow2a^{1009}b^{1009}\left(1-ab\right)\le0$

$\Rightarrow0\le ab\le1$ $\Rightarrow1-ab\ge0$

$\Rightarrow P=2018\left(1-ab\right)\ge0$Câu trả lời: Áp dụng $x^2+y^2\ge2xy$

$\Rightarrow\left(a^{1009}\right)^2+\left(b^{1009}\right)^2\ge2a^{1009}b^{1009}$

$\Rightarrow2a^{2018}b^{2018}\ge2a^{1009}b^{1009}$

$\Leftrightarrow2a^{1009}b^{1009}\left(1-ab\right)\le0$

$\Rightarrow0\le ab\le1$ $\Rightarrow1-ab\ge0$

$\Rightarrow P=2018\left(1-ab\right)\ge0$

Vương Thiên Nhi · Answer

Nguyễn Việt Lâm Từ dòng số 3 -> 4, em không hiểu lắm ạCâu trả lời: Nguyễn Việt Lâm Từ dòng số 3 -> 4, em không hiểu lắm ạ