Question

[Nguyễn Thị Thu Hương]

Cho A= \(\frac{2n+3}{n-2}\)(  \(n\ne2\))

a, tìm số nguyên n để A là một số nguyên

b, tìm số nguyên n để a có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó

Answer 1

[Nghiem Tuan Minh]

a)\(A=\frac{2n+3}{n-2}\left(n\:\ne2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{2n-4+7}{n-2}\)\(=\)\(\frac{2\left(n-2\right)+7}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{7}{n-2}=2+\frac{7}{n-2}\)

\(2\inℤ\Rightarrow\frac{7}{n-2}\inℤ\Rightarrow7⋮\left(n-2\right)\)\(\Rightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta có bảng :

n-2	-7	-1	1	7
n	-5	1	5	9

Vậy \(n\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)