Câu hỏi của Nuyen Thanh Dang

Question

Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh tam giácCM $ab+bc+ac\le a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)$

0o0 Nguyễn Đoàn Tuyết Vy 0o0 · Accepted Answer

Mk còn thiếu vế trái nữa a2 + b2 + c2 $\le$2 ( ab + bc + ca ) Vì a ; b ; c là 3 cạnh của 1 tam giác nên theo bất đẳng  thức  tam giác:Ta có: a$\le$b +c => a . a $\le$a.(b + c) => a2 $\le$ ab + ac    ( 1 ) b $\le$ a + c => b . b $\le$b ( a + c ) => b2 $\le$ab + bc   ( 2) c $\le$ a + b => c . c $\le$ c . ( a + b ) => c2 $\le$ ac  + bc   ( 3 ) Cộng với các vế ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) được: a2+ b2 + c2 $\le$ ab + ac + ab + bc + ac + bc Vậy a2  + b2 + c2 $\le$2.( ab + bc + ca ) Câu trả lời: Mk còn thiếu vế trái nữa a2 + b2 + c2 $\le$2 ( ab + bc + ca ) Vì a ; b ; c là 3 cạnh của 1 tam giác nên theo bất đẳng  thức  tam giác:Ta có: a$\le$b +c => a . a $\le$a.(b + c) => a2 $\le$ ab + ac    ( 1 ) b $\le$ a + c => b . b $\le$b ( a + c ) => b2 $\le$ab + bc   ( 2) c $\le$ a + b => c . c $\le$ c . ( a + b ) => c2 $\le$ ac  + bc   ( 3 ) Cộng với các vế ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) được: a2+ b2 + c2 $\le$ ab + ac + ab + bc + ac + bc Vậy a2  + b2 + c2 $\le$2.( ab + bc + ca )

0o0 Nguyễn Đoàn Tuyết Vy 0o0 · Answer

a2 + b2 + c2 $\ge$ ab + bc + ca <=> a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca $\ge$ 0 <=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca $\ge$0 <=> ( a2 - 2ab + b2 ) + ( b2 - 2bc + c2 ) + ( c2 - 2ca + a2 ) $\ge$0 <=> ( a - b )2 + ( b - c)2 + ( c - a)2 $\ge$ 0 ( Luôn đúng)Dấu " = " xảy ra khi a = b = c Câu trả lời: a2 + b2 + c2 $\ge$ ab + bc + ca <=> a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca $\ge$ 0 <=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca $\ge$0 <=> ( a2 - 2ab + b2 ) + ( b2 - 2bc + c2 ) + ( c2 - 2ca + a2 ) $\ge$0 <=> ( a - b )2 + ( b - c)2 + ( c - a)2 $\ge$ 0 ( Luôn đúng)Dấu " = " xảy ra khi a = b = c

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP