Question

[Lã Duy Minh]

cho a-b=3, a^2+b^2=8. tính ab và a^3+b^2

Answer 1

[l҉o҉n҉g҉ d҉z҉]

a - b = 3

=> ( a - b )² = 9

=> a² - 2ab + b² = 9

=> 8 - 2ab = 9

=> 2ab = -1

=> ab = -1/2

a³ - b³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ + 3a²b - 3ab²

           = ( a³ - 3a²b + 3ab² - b³ ) + ( 3a²b - 3ab² )

           = ( a - b )³ + 3ab( a - b )

           = 3³ + 3.(-1/2).3

           = 27 - 9/2 = 45/2

Answer 2

[Capheny Bản Quyền]

\(a-b=3\)  

\(\left(a-b\right)^2=3^2\)   

\(a^2-2ab+b^2=9\)   

\(8-2ab=9\)   

\(2ab=8-9\)   

\(2ab=-1\)   

\(ab=-\frac{1}{2}\)   

\(\hept{\begin{cases}a-b=3\\ab=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}a=b+3\\b\left(b+3\right)=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)   

\(\hept{\begin{cases}a=b+3\\b^2+3b+\frac{1}{2}=0\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}b=\frac{-3+\sqrt{7}}{2}\\b=\frac{-3-\sqrt{7}}{2}\end{cases}}\)   \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{\sqrt{7}}{2}\\a=\frac{-\sqrt{7}}{2}\end{cases}}\)   

TH 1 

\(a=\frac{\sqrt{7}}{2};b=\frac{-3+\sqrt{7}}{2}\) 

\(a^3+b^2=\frac{32-5\sqrt{7}}{8}\)

TH 2 

\(a=\frac{-\sqrt{7}}{2};b=\frac{-3-\sqrt{7}}{2}\)   

\(a^3+b^2=\frac{32+5\sqrt{7}}{8}\)