Question

[Nguyễn Đức Gia Minh]

 Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b = 2. Tìm GTNN của: M=a^2/a+1 + b^2/b+1

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

Áp dụng BĐT Cosi

\(A=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\frac{2ab}{\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}\)

Đến đây bạn tự xử lí phần dấu "="

Answer 2

[zZz Cool Kid_new zZz]

Nhật Quỳnh Cô si lỗi rồi kìa -_-

\(M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}\)\(\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b+2}=\frac{4}{4}=1\)

Dấu "=" xảy ra tại a=b=1

Vậy..........................