Question

[Trần Phương Thảo]

Cho a, b là các chữ số thỏa mãn [ a+ 2b ] chia hết 7. Chứng tỏ số abb chia hết 7

Answer 1

[Bùi Vương TP (Hacker Ninh Bình)]

Gọi A = a + 2b và B = abb

Ta có : B = 100a + 11b và :

100A = 100 . ( a + 2b )

100A = 100a + 200b

=> 100A - B = 100a + 200b - 100a - 11b

=> 100A - B = 200b - 11b = 189b chia hết cho 7 ( vì 189 chia hết cho 7 )

=> 100A - B chia hết cho 7

mà A chia hết cho 7 => 100A chia hết cho 7 => B chia hết cho 7 ( đpcm )