TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
17 tháng 12 2019
Anh Phương vào link này tham khảo nhé :
Câu hỏi của Hồ Minh Phi - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
17 tháng 12 2019
Nhớ không nhầm mọi khi đi thi cho đoạn kiểu này và có dấu ''='' ví dụ như :
\(-1\le a,b,c\le2\) thì không cần não nghĩ ngay đến \(a+1,a-2\) (tương tự với b,c)
Trong TH không có dạng cơ bản để áp dụng BĐT thông thường.
BN
2
22 tháng 9 2019
chứng minh:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)<=10 nha mn. nhanh hộ mình
22 tháng 9 2019
Không mất tính tổng quát giả sử a≥b≥c\(\Rightarrow \left ( a-b \right )\left ( b-c \right )\geq 0\)
\(\Rightarrow ab+bc\geq b^{2}+ac\)
=>\(\frac{a}{c}+1\geq \frac{b}{c}+\frac{a}{b}\) ; \(\frac{c}{a}+1\geq \frac{b}{a}+\frac{c}{b}\)
=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\leq \frac{a}{c}+\frac{c}{a}+2=>\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\leq 2+2(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})\)
Đặt \(x=\frac{a}{c},\)ta có 2 >= x >= 1 nên x + 1 /x <=5/2 => \(2 + 2 ( a/c + c/a)\)<= 7 => \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)<=7 => đpcm
VT
0
HM
1
RD
14 tháng 11 2018
\(a+b+c\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-a^2-b^2-c^2+6\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-a-2\right)+\left(b^2-b-2\right)+\left(c^2-c-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+1\right)+\left(b-2\right)\left(b+1\right)+\left(c-2\right)\left(c+1\right)\le0\)(1)
Mà a,b,cE[-1;2]=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-2;b-2;c-2\le0\\a+1;b+1;c+1\ge0\end{matrix}\right.\)
=>(1) đúng =>đpcm
26 tháng 10 2017
\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:
\(\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\ge2.\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ab}{c}}=2b\) 1
C/m tương tự:
\(\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2c\) 2
\(\frac{ab}{c}+\frac{ca}{b}\ge2a\) 3
1 + 2 + 3 -> \(2.\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2.a+b+c\)
\(\rightarrow\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
T
0
14 tháng 8 2018
Xét \(2\left(a+b+c\right)=2a+2b+2c=\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\)
Áp dụng bđt cosi cho 3 bộ số ta có :
\(\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\ge3\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)(Dấu "=" xảy ra khi a = b = c)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)\ge3\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge\frac{3}{2}\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Đề bài có thiếu ĐK ko ạ? :vv