Question

[Yêu lớp 6B nhiều không còn cảm xúc....]

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng : \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)

Answer 1

[Nguyễn Hà Minh]

-Theo bất đẳng thức trong tam giác ,ta có:

a+b>c\(\Rightarrow\)ac+bc>c^2

b+c>a\(\Rightarrow\)ba+ca>a^2

c+a>b\(\Rightarrow\)cb+ab>b^2

\(\Rightarrow\)ac+bc+ba+ca+cb+ab>a^2+b^2+c^2

\(\Rightarrow\)2(ab+bc+ca)>a^2+b^2+c^2