Câu hỏi của Anh Khương Vũ Phương

Question

cho a, b, c >0 tm $\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=6$

CMR $\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+c}\ge3$

Unruly Kid · Accepted Answer

Cái này không khó :v

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel, ta có:

$\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{a+c}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}$

Face khác ;v, theo AM-GM, ta có

$\dfrac{a+b+c}{2}\ge\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}=\dfrac{6}{2}=3$

Vậy ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=2Câu trả lời: Cái này không khó :v

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel, ta có:

$\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{a+c}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}$

Face khác ;v, theo AM-GM, ta có

$\dfrac{a+b+c}{2}\ge\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}=\dfrac{6}{2}=3$

Vậy ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=2

Anh Khương Vũ Phương · Answer

tks :vCâu trả lời: tks :v