HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
1
3 tháng 1 2022
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)>=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0\)(vì a+b+c>0)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2>=0\)(luôn đúng)
3 tháng 1 2022
\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\)
Vì \(a,b,c>0\Leftrightarrow a+b+c>0\)
Lại có \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\dfrac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)
Nhân vế theo vế ta được đpcm
Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)
PT
2
VT
21 tháng 12 2021
a3+b3+c3= (a+b)3-3ab(a+b)+c3
Thay a+b=-c vào, ta được:
a3 + b3 +c3 = (-c)3 -3ab(-c) +c3 = 3abc (đpcm)
K
1
27 tháng 11 2023
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
=>\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)
=>\(2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
=>ab+bc+ac=0
\(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
=>\(\dfrac{\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3}{\left(abc\right)^3}=\dfrac{3}{abc}\)
=>\(\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3+\left(ab\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(ab+bc\right)+\left(ac\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
=>\(\left(-ac\right)^3-3\cdot ab\cdot bc\cdot\left(-ac\right)+\left(ac\right)^3-3\left(abc\right)^2=0\)
=>\(-a^3c^3+a^3c^3+3a^2b^2c^2-3a^2b^2c^2=0\)
=>0=0(đúng)
NH
2
29 tháng 10 2021
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
29 tháng 10 2021
\(a^3+b^3+c^3=3abc\\ \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
PT
1
25 tháng 8 2021
a+b+c+d=0 => a+d= -b-c; (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b) => a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)
a3+d3+b3+d3
=(a+d)3- 3ad(a+d)+ (b+c)3-3bc(b+c) (1)
Do a+d=-b-c nên pt (1) trở thành:
-(b+c)3-3ad(-b-c)+ (b+c)3-3bc(b+c)
=3ad(b+c)-3bc(b+c)
=3(b+c)(ad-bc) <đccm>
PT
1
CM
23 tháng 10 2017
+) Ta có: a 3 + b 3 = a + b 3 - 3 a b a + b
Thật vậy, VP = a + b 3 – 3ab (a + b)
= a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 - 3 a 2 b - 3 a b 2
= a 3 + b 3 = VT
Nên a 3 + b 3 + c 3 = a + b 3 - 3 a b a + b + c 3 (1)
Ta có: a + b + c = 0 ⇒ a + b = - c (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
a 3 + b 3 + c 3 = - c 3 - 3 a b - c + c 3 = - c 3 + 3 a b c + c 3 = 3 a b c
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
R
3
KN
9 tháng 7 2019
Câu hỏi của trần thị bảo trân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo ở link trên nhé.
9 tháng 7 2019
\(a+b+c=0\)
\(-a=b+c\)
\(\Rightarrow-a^3=\left(b+c\right)^3\)
\(\Rightarrow-a^3=b^3+c^3+3bc\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
PT
1
CM
7 tháng 5 2018
Ta có: a + b + c = 0
⇒ a + b = -c ⇒ (a + b)3 = (-c)3
⇒ a3 + b3 + 3ab(a + b) = -c3 ⇒ a3 + b3 + 3ab(-c) + c3 = 0
⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc
Ta có:
\(A=a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)+\left(a^2c+b^2c-abc\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)
Mà theo giả thiết thì \(a+b+c=0\Rightarrow A=0\)
P/s: Lười ghi nên đổi thành A nhé ;)