Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có : \(5^2A=5^{52}-5^{50}+...+5^4-5^2\)
\(\Rightarrow25A+A=5^{52}-1\)\(\Rightarrow A=\dfrac{5^{52}-1}{26}\)
b, Không thấy n :vvv
c, Ta có : \(A=24\left(5^{48}+...+1\right)\)
\(=4.6.\left(5^{48}+...+1\right)\)
\(=4.6\left(5^{48}+...\right)+24\)
\(=4.5^2\left(5^{46}.6+...\right)+24=100\left(5^{46}.6+...\right)+24\)
Vậy số dư khi chia A cho 100 là 24 .
A = 550 - 548 + 546- 544+....+56 - 54 + 52 - 1
A \(\times\) 22 = 552 - 550 + 548 - 546+ 544-.....-56 +54 - 52
A \(\times\) 4 + A = 552 - 1
5A = 552 - 1
A = ( 552 - 1) : 5
A = 551 - \(\dfrac{1}{5}\)
a)
\(A=5^{50}-5^{48}+5^{46}-5^{44}+...+5^6-5^4+5^2-1\)
\(5^2.A=5^2.\left(5^{50}-5^{48}+5^{46}-5^{44}+...+5^6-5^4+5^2-1\right)\)
\(25A=5^{52}-5^{50}+5^{48}-5^{46}+...+5^8-5^6+5^4-5^2\)
\(A+25A=\left(5^{50}-5^{48}+5^{46}-5^{44}+...+5^6-5^4+5^2-1\right)+\left(5^{52}-5^{50}+5^{48}-5^{46}+...+5^8-5^6+5^4-5^2\right)\)
\(26A=5^{22}-1\)
\(A=\dfrac{5^{22}-1}{26}\).
b)
\(26A+1=5^n\)
\(\Leftrightarrow\left(5^{52}-1\right)+1=5^n\)
\(\Leftrightarrow5^{52}=5^n\)
\(\Rightarrow n=52\).
c)
\(A=\left(5^{50}-5^{48}\right)+\left(5^{46}-5^{44}\right)+...+\left(5^6-5^4\right)+\left(5^2-1\right)\)
\(=5^{48}.\left(5^2-1\right)+5^{44}.\left(5^2-1\right)+...+5^4.\left(5^2-1\right)+1.\left(5^2-1\right)\)
\(=5^2.24.\left(5^{46}+5^{42}+...+5^2\right)+24\)
\(=25.4.6.\left(5^{46}+5^{42}+...+5^2\right)+24\)
\(=100.6.\left(5^{46}+5^{42}+...+5^2\right)+24⋮100\)
\(\Rightarrow A⋮100\).
a) A = 550 - 548 + 546 - 544 +..+ 56 - 54 + 52 - 1
=> 52.A = 52 . (550 - 548 + 546 - 544 +...+ 56 - 54 + 52 - 1)
=> 25A = 552 - 550 + 548 - 546 +...+ 58 - 56 + 54 - 52
=> 25A + A = (552 - 550 + 548 - 546 +...+ 58 - 56 + 54 - 52) + (550 - 548 + 546 - 544 +...+ 56 - 54 + 52 -1)
=> 26A = 552 - 1 \(\Rightarrow A=\frac{5^{52}-1}{26}\)
b) Ta có: 26 . A + 1 = 5n
\(\Rightarrow26\cdot\frac{5^{52}-1}{26}+1=5^n\)
\(\Rightarrow5^{52}-1+1=5^n\)
\(\Rightarrow5^{52}=5^n\) => n = 52
c)
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó 
nên 
* Vậy A chia hết cho 27
Bài 1:
Theo đề bài ta có:
\(a=4q_1+3=9q_2+5\) (\(q_1\) và \(q_2\) là thương trong hai phép chia)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}a+13=4q_1+3+13=4\left(q_1+4\right)\left(1\right)\\a+13=9q_2+5+13=9\left(q_2+2\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(a+13=BC\left(4;9\right)\)
Mà \(Ư\left(4;9\right)=1\Rightarrow a+13=BC\left(4;9\right)=4.9=36\)
\(\Rightarrow a+13=36k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow a=36k-13=36\left(k-1\right)+23\)
Vậy \(a\div36\) dư \(23\)
Câu 1
Theo bài ra ta có:
\(a=4q_1+3=9q_2+5\)(q1 và q2 là thương của 2 phép chia)
\(\Rightarrow a+13=4q_1+3+13=4\left(q_1+4\right)\left(1\right)\)
và \(a+13=9q_2+5+13=9.\left(q_2+2\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(a+13\) là bội của 4 và 9 mà ƯC(4;9)=1
nên a là bội của 4.9=36
\(\Rightarrow a+13=36k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow a=36k-13\)
\(\Rightarrow a=36.\left(k-1\right)+23\)
Vậy a chia 36 dư 23
Ta có A = 550 - 548 + 546 - 544 + .... + 52 - 1
=> 52A = 25A = 552 - 550 + 548 - 546 + .... + 53 - 52
=> 25A + A = (552 - 550 + 548 - 546 + .... + 53 - 52) + (550 - 548 + 546 - 544 + .... + 52 - 1)
=> 26A = 552 - 1
=> A = \(\frac{5^{52}-1}{26}\)
b) Sửa đề : Tìm n sao cho 26A + 1 = 511 + n
Khi đó 26A + 1 = 511 + n
<=> 552 - 1 + 1 = 511 + n
<=> 552 = 511 + n
<=> 11 + n = 52
<=> n = 41
c) Ta có A - 24 = 550 - 548 + 546 - 544 + .... + 56 - 54
= 548(52 - 1) + 544(52 - 1) + .... + 54(52 - 1)
= (52 - 1)(548 + 544 + ... + 54)
= 24.(548 + 544 + ... + 54)
= 24.52(546 + 542 + ... + 1)
= 24.25.(546 + 542 + ... + 1)
= 600.(546 + 542 + ... + 1) = 6.100.(546 + 542 + ... + 1) \(⋮100\)
Vì A - 24 \(⋮\)100
=> A chia 100 dư 24