Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có 405^n luôn có c/số tận cùng bằng 5 (vì 405 tận cùng bằng chữ số 5)
-- với 2^405 ta để ý lũy thừa với cơ số là 2 có quy luât c/số tận cùng như sau:
2^1=2 ; 2^2=4 ;2^3=8 ;2^4=16 ; 2^5=32 ......... rút ra quy luật là : chữ số tận cùng lặp lại quy luật 1 nhóm
gồm 4 chữ số (2 ;4 ;6;8)
ta có 405 :4 =100 (nhóm)dư 1 c/số 2 => c/số tận cùng của 2^405 là 2
+ m^2 (với m Є N ),có c/số tận cùng là 1 trong các c số sau: 0 ;1 ;4 ;5 ;6 ;9
=> 405^n + 2^405 + m^2 có c/số tận cùng là c số tận cùng trong các kết quả sau :
(5+2+0=7; 5+2+1=8 ;5+2+4=11 ;5+2+5=12; 5+2+6=13 ;5+2+9 =16)
=>405^n + 2^405 + m^2 không chia hết cho 10 vì số chia hết cho 10 phải có c/số tận cùng =0
vậy biểu thức A = 405^n + 2^405 + m^2 ( m,n Є N, n # 0) không chia hết cho 10
cho nha
Ta có : 405^n + 2^405 + m^2 = (.......5) + 2^404. 2 + m^2 = (.........5)+ (........6).2 + m^2 = (......5)+(......2)+m^2
= (......7) + m^2
Để A chia hết cho 10 => m^2 phải có c/s tận cùng là 3 mà số chính phương ko có c/s tận cùng là 3
Vậy A ko chia hết cho 10
tick nha bạn !
Câu hỏi của Sao Cũng Được - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Đề: Chứng tỏ 4052+2405+m2 không chia hết cho 10
Giải
Ta có :dấu hiệu chia hết cho 10 là : chữ số tận cùng=0
Vậy ta phải tìm xem tổng trên có phải có chữ số tận cùng=0 hay không
Ta có 405n có tận cùng là 5(1 số có tận cùng =5 thì lũy thừa bao nhiêu cũng =5)
2405=(24)101.2=(...6)101.2=(...2)
m2là 1 số bình phương thì có tận cùng là 0;1;4;5;6;9
Vậy chữ số tận cùng của A=7;8;3;2;6
=)A không chia hết cho 10
Ta có:
A=405n + 2405 + m2
A=405n + (25)81 + m2
A=405n + 3281 + m2
Lại có:
+ Với n thuộc N và n khác 0 thì 405n luôn có chữ số tận cùng là 5. (1)
+ 3281 luôn có chữ số tận cùng là 2. (2)
+ Với m thuộc N thì m2 luôn có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 9, 6, 5. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra 405n + 3281 + m2 có chữ số tận cùng là 7, 8, 1, 6, 3, 2.
Do đó 405n + 2405 + m2 có chữ số tận cùng là 7, 8, 1, 6, 3, 2.
Mà các số chia hết cho 10 khi và chỉ khi có chữ số tận cùng là 0 nên 405n + 2405 + m2 không chia hết cho 10.
Vậy A không chia hết cho 10 (đpcm).
Ta thấy:
\(...5^n\)luôn có chữ số tận cùng là \(5\)
\(2^1=2,2^5=32,2^9=512\Rightarrow2^{4n+1}=...2\)
\(405=4\cdot101+1\)
\(\Rightarrow A=405^n+2^{405}+m^2\\ =...5+...2+m^2\\ =...7+m^2\)
Để \(A⋮10\) thì \(m^2\) tận cùng là \(3\)
Ta có bảng sau:
Vậy không có số chính phương nào có tận cùng là chữ số \(3\)
\(\Rightarrow m^2\ne...3\)
\(\Rightarrow...7+m^2⋮̸10\\ \Leftrightarrow A⋮̸10\)