Question

[Mèo]

Cho A =  2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰. Chứng minh: 

a) A chia hết cho 3

b) A chia hết cho 7

c) A chia hết cho 15

Answer 1

[Khoi ly truong]

A =  2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰

A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁷ +  2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = (2.1 + 2.2 + 2.2.2 + 2.2.2.2) + ... + (2⁵⁷.1 +  2⁵⁷.2 + 2⁵⁷.2.2 + 2⁵⁷.2.2.2)

A = 2.(1 + 2 + 4 + 8) + ... + 2⁵⁷.(1 + 2 + 4 + 8)

A = 2.15 + ... + 2⁵⁷.15

A = 15.(2 + 2⁵ + ... + 2⁵⁷) chia hết cho 15

=> A chia hết cho 15

Answer 2

[Laura Margaret]

làm đến bước chia hết cho 15 của khoi ly truong thì bạn làm tiếp là:

do A chia hết cho 15 => A chia hết cho 5 và 3