Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn 4 số trong \(a^1,a^2,a^3,....,a^7\) sao cho các số mũ là 4 số tự nhiên liên tiếp chẳng hạn:
Nếu a lẻ chọn:
\(a^1+a^2+a^3+a^4=a\left(1+a+a^2+a^3\right)=a\left(1+a\right)\left(a^2+1\right)\).
Nếu a lẻ thì 1 + a và \(a^2+1\) là các số chẵn nên \(a\left(1+a\right)\left(a^2+1\right)\) chia hết cho 4.
Nếu a chẵn chọn:
\(a^4+a^5+a^6+a^7=a^4\left(1+a+a^2+a^3\right)\).
Đặt \(a=2k\left(k\in N\right)\) thì \(a^4=\left(2k\right)^4=8k^4\) chia hết cho 4.
Suy ra \(a^4+a^5+a^6+a^7=a^4\left(1+a+a^2+a^3\right)\) chia hết cho 4.
Theo đề bài ta có:
a1 ; a2 ; ......... ; a7
Ví dụ:
a = 1
a1 = 11 = 1
a2 = 12 = 1
a3 = 13 = 1
a4 = 14 = 1
Mà 1 + 1 + 1 + 1 = 4 \(⋮\) 4
Vậy luôn chọn được 4 số từ những số trên để tổng của chúng chia hết cho 4 ( ĐPCM )
1.
Gọi số cần tìm là \(n\)(\(n\in Z\)|\(n\le0\))
Theo đề bài ta có:
\(5n-6⋮n+3\)
\(5n+15-21⋮n+3\)
\(5\left(n+3\right)-21⋮n+3\)
\(\Rightarrow-21⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(-21\right)\)
\(Ư\left(-21\right)=\left\{-21;-7;-3;-1;1;3;7;21\right\}\)
Ta có bảng sau:
| n+3 | -21 | -7 | -3 | -1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
| n | -24 | -10 | -6 | -4 | -2 | 0 | 4 | 18 |
Ta thấy n chỉ có 0;4;18 thỏa mãn điều kiện
Vậy các số cần tìm là 0;4;18
Bạn tham khảo bài tương tự ở đây nhé.
Bài toán 120 - Học toán với OnlineMath