K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
21 tháng 4 2017
Đặt \(x=2a;y=-5b\)
Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki ta có:
\(\left(x^2+y^2\right)\left(9+1\right)\ge\left(3x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(3x+y\right)^2}{10}=\frac{\left(6a-5b\right)^2}{10}=\frac{1}{10}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{3}{x}=\frac{1}{y}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{20}\\b=\frac{-1}{50}\end{cases}}\)
Vậy GTNN của \(4a^2+25b^2=\frac{1}{10}\) tại \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{20}\\b=\frac{-1}{50}\end{cases}}\)
15 tháng 2 2017
c/ Ta có:\(6a-5b=1\)
\(\Rightarrow5b=6a-1\)
Theo đề thì: \(A=4a^2+\left(6a-1\right)^2=40a^2-12a+1\)
\(=\left(\left(2\sqrt{10}a\right)^2-\frac{2.2.\sqrt{10}.3a}{\sqrt{10}}+\frac{9}{10}\right)+\frac{1}{10}\)
\(=\left(2\sqrt{10}a-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2+\frac{1}{10}\ge\frac{1}{10}\)
VN
1
TN
28 tháng 1 2019
Đặt x = 2a; y = -5b.
Áp dụng đẳng thức Bunhiacopski ta có:
\(\left(3x+y\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(9+1\right)\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{10}\)
Hay: \(4a^2+25b^2\ge\frac{1}{10}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{3}{x}=\frac{1}{y}\Leftrightarrow3y=x\Leftrightarrow-15b=2a\Leftrightarrow6a=-45b\)
\(\Leftrightarrow b=-\frac{1}{50};a=\frac{3}{20}\)
H
11 tháng 2 2018
Bạn rút ra \(2a=\frac{5b+1}{3}\)
Sau đó thế vào \(4a^2+25b^2=\left(2a\right)^2+\left(5b\right)^2\)
Được : \(\frac{50b^2+10b+1}{9}=\frac{2\left[\left(5b^2\right)+5b\right]+1}{9}\)
=\(\frac{2\left[\left(5b^2\right)+2\cdot\frac{5}{2}b^{ }+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right]+1}{9}\)
=\(\frac{2\left[5b+\frac{25}{2}\right]^2-\frac{23}{2}}{9}\ge\frac{-\frac{23}{2}}{9}=\frac{-23}{18}\)
Dấu = khi b=-5/2 và a=-23/12
MT
7 tháng 10 2018
6a - 5b = 1 | 60 - 50 = 10 vậy chỉ có a là 0 | b là 9
4a2 + 25b2 = 402 + 2592 = 1.600 + 67.081 = 68.681
vậy cho nên giá trị nhỏ nhất của 4a2 + 25b2 là
68.681
DT
1
Lời giải:
Ta có: \(6a-5b=1\Leftrightarrow 6a=1+5b\)
Thay vào biểu thức M ta có:
\(M=4a^2+5b^2=4\left(\frac{1+5b}{6}\right)^2+5b^2\)
\(\Leftrightarrow 9M=(5b+1)^2+45b^2\)
\(9M=25b^2+1+10b+45b^2=70b^2+10b+1\)
\(9M=(\sqrt{70}b+\frac{5}{\sqrt{70}})^2+\frac{9}{14}\)
Ta có: \((\sqrt{70}b+\frac{5}{\sqrt{70}})^2\geq 0, \forall b\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow 9M\geq \frac{9}{14}\Leftrightarrow M\geq \frac{1}{14}\)
Vậy \(M_{\min}=\frac{1}{14}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(b=-\frac{1}{14}; a=\frac{3}{28}\)