Question

[Phước Hoàng]

Cho 6 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nối các điểm lại được các tam giác, mỗi đoạn thẳng được tô một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng tỏ rằng có một tam giác mà 3 cạnh của nó cùng màu.

Answer 1

[🤣🤣🤣 Ŧùɔ]

Xét điểm thứ nhất $\left(A\right)$ nối với 5 điểm còn lại ($B,C,D,E,F$) tạo thành 5 đoạn thẳng

Vì mỗi đoạn thẳng được tô chỉ màu đỏ hoặc xanh, nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất ba trong năm đoạn nói trên cùng màu. Giả sử 3 đoạn cùng màu là đoạn AB,AC,AD có 2 trường hợp:

Đoạn $AB,AC,AD$ màu xanh tạo thành $\Delta ABC,ABD,BCD,ABD$ có đỉnh thuộc cạnh màu xanh

Nếu ngược lại 3 đoạn màu đỏ thì tạo thành $\Delta ABC,ABD,BCD,ABD$ có đỉnh thuộc cạnh màu đỏ.

Vậy ta có điều phải chứng minh.