Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau . VD : a<b (1)
Vì vậy do ab=bc mà a<b => c<b
Ta có bc=cd mà c<b => c<d
Ta có cd = de mà c<d => e<d
Ta có de = ea mà e<d => a>e
Ta có ea = ab mà a>e => a>b (2)
Từ (1) và (2) => Giả sử trên là vô lí
Vậy a=b=c=d ( đcpm )
Thma khảo:Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Sơn Lâm - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
viết dạng hệ cho dẽ nhìn
a^b = b^c (1)
b^c = c^d (2)
c^d = d^e (3)
d^e = e^a(4)
e^a=a^b(5)
*********dùng pp phải chứng
*******************
giả sử có 5 số tự nhiên thỏa mãn trên
không thay đổi ý nghia giả sử
a>=b>=c>=d>e>=1
*****hàm mũ lũy thừa cơ số 1 rất đặc biệt khử cái này trước*******
nếu e=1
=> a>=b>=c>=d>=2 (*)
từ (5) => a=1 hoặc b=0 => không thỏa mãn (*)=> e<>1
ok
giờ có
a>=b>=c>=d>e>=2
từ(3)
c^d = d^e (3)
c>=d=> d<=e mâu thuẫn d>e
các số a,b,c,d,e có thể hoán đổi vị trí cho nhau
=>ít nhất có một phương trình không thỏa mãn
=> dpcm
Giả sử \(2\) trong \(5\) số tự nhiên đó không bằng nhau. \(a < b (1 )\)
Trong \(2\) lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại.
Vì \(a^b=b^c\) mà \(a < b \)
\(\Rightarrow c< b\)
Vì \(b^c=c^d\) mà \(c< b\)
\(\Rightarrow c< d\)
Vì \(c^d=d^e\) mà \(c< d\)
\(\Rightarrow e< d\)
Vì \(d^e=e^a\) mà \(e< d\)
\(\Rightarrow a< e\)
Vì \(e^a=a^b\) mà \(a< e\)
\(\Rightarrow a>b\) \(( 2 ) \)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: Điều giả sử sai.
Vậy \(a=b=c=d=e\left(đpcm\right)\) .
Giả sử \(a\ne b\). Xét TH \(a< b\)thì
\(b^c=a^b< b^b\Rightarrow b>c\)
\(c^d=b^c>c^c\Rightarrow c< d\)
\(d^e=c^d< d^d\Rightarrow e< d\)
\(e^a=d^e>e^e\Rightarrow a>e\)
\(e^a=a^b>e^b\Rightarrow a>b\)
Trái với điều \(a< b\)nên \(a=b\)
Từ đó, ta suy ra được \(a=b=c=d=e\)
Giả sử 2 trong 5 số ko = nhau.
Dễ thấy số có cơ số nhỏ hơn phải có số mũ lớn hơn.
Giả sử a<b mà \(a^b=b^c\Rightarrow c< b\)
\(b^c=c^d\Rightarrow c< d\)
\(c^d=d^e\Rightarrow e< d\)
\(d^e=e^a\Rightarrow e< a\)
\(e^a=a^b\Rightarrow a>b\)(!)
Vậy a=b=c=d=e(đpcm).
#Walker