ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
0
NA
0
VD
0
E
0
11 tháng 7 2023
\(a^2+b^2+c^2+d^2+1=a\left(b+c+d+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4=4ab+4ac+4ad+4a\)
\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2-4a+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\a=2c\\a=2d\\a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=c=d=1\end{matrix}\right.\).
Vậy \(\left(a,b,c,d\right)=\left(2,1,1,1\right)\)
Vì \(n^2-n=n\left(n-1\right)\) luôn là số chẵn với mọi số nguyên \(n\)
nên do đó, \(a^2+b^2+c^2+d^2-\left(a+b+c+d\right)\) là số chẵn \(\left(1\right)\)
Mà \(a^2+b^2=c^2+d^2\) (theo giả thiết)
nên \(a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(a^2+b^2\right)\) là một số chẵn \(\left(2\right)\) (do tích trên chia hết cho \(2\))
\(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(a+b+c+d\) là một số chẵn
Vậy, \(a+b+c+d\) luôn là hợp số với \(a,b,c,d\in Z^+\)