Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 4 số lẻ liên tiếp đó là :
\(2n+1;2n+3;2n+5;2n+7\) \(\left(n\in N\right)\)
Ta có:
\(\left(2n+5\right)\left(2n+7\right)-\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)\)
\(=4n^2+24n+35-\left(4n^2+8n+3\right)\)
\(=16n+32\)
Do \(16n⋮16\)1 và \(32⋮16\)6
\(\Rightarrow16n+32⋮16\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Gọi 4 số lẻ liên tiếp lần lượt là \(2n-3;2n-1;2n+1;2n+3\) với \(n\in N\)*
Ta có:
\(\left[\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)\right]-\left[\left(2n-3\right)\left(2n-1\right)\right]\)
\(=\left(4n^2+6n+2n+3\right)-\left(4n^2-2n-6n+3\right)\)
\(=4n^2+6n+2n+3-4n^2+2n+6n-3\)
\(=6n+2n+6n+2n=16n\)
Vì 16 chia hết cho 16 nên 16n chia hết cho 16
=> \(\left[\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)\right]-\left[\left(2n-3\right)\left(2n-1\right)\right]\) chia hết cho 16
Vậy yêu cầu đề bài đã được chứng minh.
Chúc bạn học tốt!!!
Cho a là 1 số chia hết cho 5
=> 4 số nguyên liên tiếp không chia hết cho 5 là: a+1, a+2, a+3, a+4
Hiệu của tích 2 số cuối với hiệu tích 2 số đầu là: (a+3)(a+4) - (a+1)(a+2) = \(a^2+4a+3a+12-\left(a^2+2a+a+2\right)\)
=\(a^2+4a+3a+12-a^2-2a-a-2\)
=\(4a+10\)
Vì a chia hết cho 5 nên tận cùng của a là 0 hoặc 5
Nếu a tận cùng bằng 0 thì 4a tận cùng bằng 0
Nếu a tận cùng bằng 5 thi 4a tận cùng bằng 4.5 = 20 ( tận cùng cũng bằng 0)
=> 4a tận cùng bằng 0
=> 4a + 10 có tận cùng bằng 0
Vậy hiệu của tích 2 số cuối với tích 2 số đầu có tận cùng bằng 0
Tk mình nha
a)gọi hai số lẽ liên tiếp đó là: 2a+1;2a+3
ta có:
(2a+1)2-(2a+3)2=(2a+1+2a+3)(2a+1-2a-3)
=(4a+4).(-2)=4(a+1)(-2)=-8(a+1)
vì -8 chia hết cho 8 =>-8(a+1) chia hết cho 8
vậy hiệu bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8
b) gọi số lẽ đó là 2k+1
ta có:
(2k+1)2-1=(2k+1-1)(2k+1+1)
=2k.(2k+2)
=4k2+4k
Vì 4k2 chia hết cho 4 ; 4k chia hết cho 2
=>4k2+4k chia hết cho 8
Vậy Bình phương của 1 số lẻ bớt đi 1 thì chia hết cho 8
Gọi 2k+1 va 2p+1 la các số lẻ
hieu cac binh phuong cua 2 so le la`:
( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 = ( 2k + 1+2p+1)( 2k + 1-2p-1)= ( 2k +2p+2)( 2k -2p)=4(k+p+1)(k-p)
=4(k+p+1)(k+p-2p)=4(k+p+1)(k+p)-8p(k+p...
Vì 4(k+p+1)(k+p) chia hết cho 8 và 8p(k+p+1) chia hết cho 8
Vậy ( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 chia hết cho 8
sọi hai số lẽ liên tiếp đó là: 2a+1;2a+3
=>(2a+1)2-(2a+3)2=(2a+1+2a+3)(2a+1-2a-3)
=(4a+4).(-2)=4(a+1)(-2)=-8(a+1)
vì -8 chia hết cho 8 =>-8(a+1) chia hết cho 8
vậy bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3
Ta có:(2k+3)2-(2k+1)2=(2k+3-2k-1)(2k+3+2k+1)=2(4k+4)=8(k+1) chia hết cho 8
Vậy hiệu 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8
Ô tô đi với vận tốc 50km/giờ vì :
100 : 2 = 50
đs : 50
Gọi 4 số lẻ đó là a-1;a+1;a+3;a+5
Ta có: \(\left(a+3\right)\left(a+5\right)-\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a+5\right)+3\left(a+5\right)-\left(a^2-1^2\right)\)
\(=a^2+8a+15-a^2+1=8a+16=16.\left(\frac{1}{2}a+1\right)\) luôn chia hết cho 16
=>ĐPCM