Question

[Lã Ngọc Minh Hạnh]

Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.

Answer 1

[Belphegor]

Giả sử trong 31 số nguyên dương đã cho có a số nguyên âm.

​Ta thấy a ≤ 4 (vì nếu a ≥ 5 thì tổng của 5 số nguyên âm sẽ là một số nguyên âm. Điều này trái với đề bài là tổng của 5 số bất kỳ là một số dương). Lấy ra a số nguyên âm này và (5-a) số nguyên dương thì sẽ tạo ra nhóm gồm 5 số và tổng của 5 số này là số dương (gọi là m)

​ Còn 31-5=26 số nguyên dương và tổng của của chúng là số dương (gọi là n)

​ Vì m>0 và n>0 => m+n>0 => tổng của 31 số đã cho là một số dương.