Cho 3 số tự nhiên a;b;c thỏa mãn $a^b=b^c=c^a$.CMR: a=b=c

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Ngân Hoàng Xuân

4 tháng 2 2016

Cho 3 số tự nhiên a;b;c thỏa mãn

$a^b=b^c=c^a$.CMR: a=b=c

#Mẫu giáo

Hương Trà

4 tháng 2 2016

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Chỉ nhanh đúng

27 tháng 2 2016

Tìm các số tự nhiên a,b,c khác 0 thỏa mãn : a+b+c = abc

#Mẫu giáo

Lê Minh Đức

27 tháng 2 2016

abc = ab + bc + ac
Nếu a = b = c = 0 => thỏa mãn

Nếu a, b, c khác 0
=> Ta có:
1 = (ab + bc + ca)/abc = 1/a + 1/b + 1/c

Vậy {a; b; c} là tập hợp của {2; 3; 6}; {3; 3; 3}

Đúng(0)

Chỉ nhanh đúng

27 tháng 2 2016

sai roi le minh duc oi abc la a nhân b nhân c đó

Đúng(0)

Võ Khánh Lê

14 tháng 2 2016

cho 3 số a,b,c thuộc R* thỏa mãn: a+b+c=1 và 1/a+1/b+1/c=1. CMR có ít nhất 1 số bằng 1

#Mẫu giáo

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 1 2017

Lời giải:

Từ điều kiện đề bài ta có:

$\frac{c-1}{c}=1-\frac{1}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{1-c}{ab}$ $\Leftrightarrow (c-1)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}\right)=0$

$\Leftrightarrow (c-1)\left(\frac{1}{1-a-b}+\frac{1}{ab}\right)=\frac{(a-1)(b-1)(c-1)}{abc}=0$

Do đó tồn tại ít nhất một trong các số đã cho có giá trị bằng $1$

Đúng(0)

Lê Thế Dũng

20 tháng 3 2016

cho 4 số tự nhiên a;b;c;d thỏa mãn \(a

#Mẫu giáo

Bá Đạo Sever

26 tháng 2 2016

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn: 0$\le a\le b\le c\le1$

CMR:$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2$

#Mẫu giáo

Akai Haruma

Giáo viên

20 tháng 2 2017

Giải:

Vì $0\leq a,b,c\leq 1\Rightarrow ab,ac,ab\geq abc$

Do đó mà $\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\leq \frac{a+b+c}{abc+1}$

Giờ chỉ cần chỉ ra $\frac{a+b+c}{abc+1}\leq 2$. Thật vậy:

Do $0\leq b,c\leq 1\Rightarrow (b-1)(c-1)\geq 0\Leftrightarrow bc+1\geq b+c\Rightarrow bc+a+1\geq a+b+c$

Suy ra $ \frac{a+b+c}{abc+1}\leq \frac{bc+a+1}{abc+1}=\frac{bc+a-2abc-1}{abc+1}+2=\frac{(bc-1)(1-a)-abc}{abc+1}+2$

Ta có $\left\{\begin{matrix}bc\le1\\a\le1\\abc\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(bc-1\right)\left(1-a\right)\le1\\-abc\le0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \frac{(bc-1)(1-a)-abc}{abc+1}+2\leq 2\Rightarrow \frac{a+b+c}{abc+1}\leq 2$

Chứng minh hoàn tất

Dấu bằng xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,1)$ và hoán vị.

Đúng(1)