TT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 8 2021
Ta có:\(\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+2017}}=\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+xy+yz+zx}}=\sqrt{\dfrac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{y}{x+y}\cdot\dfrac{z}{x+z}}\le\dfrac{\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{z}{x+z}}{2}\)
Tương tự ta có:\(\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+2017}}\le\dfrac{\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{z}{y+z}}{2}\)
\(\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+2017}}\le\dfrac{\dfrac{y}{z+y}+\dfrac{x}{x+z}}{2}\)
Cộng vế với vế ta có:
\(\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+2017}}\)
\(\le\dfrac{\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{z}{x+z}+\dfrac{z}{z+y}+\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{z+y}+\dfrac{x}{x+z}}{2}\)
\(=\dfrac{\dfrac{x+y}{x+y}+\dfrac{y+z}{y+z}+\dfrac{z+x}{z+x}}{2}=\dfrac{1+1+1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{\sqrt{2017}}{\sqrt{3}}\)
HP
4
17 tháng 6 2017
Vì x, y, z là số tự nhiên nên không mất tính tổng quát ta giả sử:
\(x\ge y\ge z\ge0\)
\(\Rightarrow x=2017-y-z\ge2017-0-0=2017\)
Vậy GTLN là 2017 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=2017\\y=z=0\end{cases}}\) và các hoán vị của nó
17 tháng 6 2017
Ở trên a ghi nhầm dấu \(\le\) thành dấu \(\ge\) e sửa hộ a nhé
1 tháng 9 2019
Xin phép được sủa đề một chút nhé :)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=z=a\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2=b+4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=a^2\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=2\left(xy+yz+zx\right)\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow xy+yz+zx=2017\)
\(M=x\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(2017+x^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+x^2\right)}{2017+z^2}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)=4034\)
GF
1
1 tháng 11 2019
https://olm.vn/hoi-dap/detail/97024326380.html
Tham khảo ở link này
Học tốt!!!!!!!!!!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 6 2018
Lời giải:
Vì \(x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x^2,y^2,z^2\leq 1\Rightarrow -1\leq x,y,z\leq 1\)
Lại có:
\(\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2=1\\ x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\Rightarrow x^3+y^3+z^3-x^2-y^2-z^2=0\)
\(\Rightarrow x^2(x-1)+y^2(y-1)+z^2(z-1)=0\)
Vì \(\left\{\begin{matrix} x^2\geq 0\\ x-1\leq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2(x-1)\leq 0\)
Hoàn toàn tt: \(y^2(y-1)\leq 0; z^2(z-1)\leq 0\)
Do đó: \(x^2(x-1)+y^2(y-1)+z^2(z-1)\leq 0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x^2(x-1)=y^2(y-1)=z^2(z-1)=0\)
Kết hợp với \(x+y+z=1\Rightarrow (x,y,z)=(1,0,0)\) hoặc hoán vị
Do đó:
\(P=x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=1\)
23 tháng 11 2016
Từ giả thiết ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(y+z=0\) hoặc \(z+x=0\)
+) Nếu x + y = 0 hoặc z + x = 0 thì ta không tính được giá trị biểu thức.
+) Nếu y + z = 0 thì \(y=-z\Leftrightarrow y^{2017}=-z^{2017}\Leftrightarrow y^{2017}+z^{2017}=0\)
Suy ra \(\left(x^{2016}+y^{2016}\right)\left(y^{2017}+z^{2017}\right)\left(x^{2018}+z^{2018}\right)=0\)
4 tháng 7 2017
a,PT 1 <=> (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
=>x=y=z thay vào pt 2 ta dc x=y=z=3
c, xét x=y thay vào ta dc x=y=2017 hoặc x=y=0
Xét x>y => \(\sqrt{x}+\sqrt{2017-y}>\sqrt{y}+\sqrt{2017-x}\)
=>\(\sqrt{2017}>\sqrt{2017}\)(vô lí). TT x<y => vô lí. Vậy ...
d, pT 2 <=> x^2 - xy + y^2 = 2z = 2(x + y)
\(< =>x^2-x\left(y+2\right)+y^2-2y=0\). Để pt có no thì \(\Delta>0\)
<=> \(\left(y+2\right)^2-4\left(y^2-2y\right)\ge0\)
<=> \(-3y^2+12y+4\ge0\)<=>\(3\left(y-2\right)^2\le16\)
=> \(\left(y-2\right)^2\in\left\{1,2\right\}\). Từ đó tìm dc y rồi tìm nốt x
b,\(\hept{\begin{cases}x^3=y^3+9\\3x-3x^2=6y^2+12y\end{cases}}\).Cộng theo vế ta dc \(\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)=>x=y+3. Từ đó tìm dc x,y
Xét :A = x^2017 + x^2017 + 1 + 1 + 1 +..... + 1 ( 2015 số 1)
Áp dụng bđt cosi ta có :
A >= 2017\(\sqrt[2017]{x^{2017}.x^{2017}.1.1.....1}\) = 2017x^2
=> x^2 < = A/2017 = 2x^2017+2015/2017
Tương tự : y^2 < = 2y^2017+2015/2017
z^2 < = 2z^2017+2015/2017
=> x^2+y^2+z^2 < = 2(x^2017+y^2017+z^2017)+3.2015/2017 = 2.3+3.2015/2017 = 3
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1
Vậy Max của x^2+y^2+z^2 = 3 <=> x=y=z=1
Tk mk nha
Bài này lm rồi mà, đăng lên lmj