NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
EH
1
11 tháng 5 2021
Với mọi số thực ta luôn có:
`(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0`
`<=>a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2>=0`
`<=>2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)`
`<=>3(a^2+b^2+c^2)>=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)`
`<=>3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2=4`
`<=>a^2+b^2+c^2>=4/3`
Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c=2/3`
~Quang Anh Vũ~
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2021
\(A=2017+a^2+b^2+c^2\ge2017+\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2=2020\)
\(A_{min}=2020\) khi \(a=b=c=1\)
21 tháng 5 2023
Giả sử \(a\ge b\ge c\)
\(P=a+b+c=\left(a-5\right)+\left(b-4\right)+\left(c-3\right)+12\)
\(=\sqrt{\left(a-5\right)^2}+\sqrt{\left(b-4\right)^2}+\sqrt{\left(c-3\right)^2}+12\)
\(\ge\sqrt{\left(a-5\right)^2+\left(b-4\right)^2+\left(c-3\right)^2}+12\)
\(\ge12\)
ĐTXR \(\Leftrightarrow a=5;b=4;c=3\)
21 tháng 5 2023
Vậy \(min_P=12\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(5;4;3\right)\) hoặc các hoán vị
HT
cho hai số a, b thoả mãn a^2+b^2=1. tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=a^6+b^6
1
17 tháng 11 2016
Ta có
A = a6 + b6 = (a2 + b2)(a4 - a2 b2 + b4)
= a4 - a2 b2 + b4 = (a2 + b2)2 - 3a2b2 = 1 - 3a2 b2 (1)
Ta lại có
1 = a2 + b2 \(\ge\)2ab
\(\Rightarrow ab\le\frac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) =>A \(\ge1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
Đạt được khi a2 = b2 = 0,5
Giá trị lớn nhất không có
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2023
Lời giải:
Do $a\geq 4, b\geq 5, c\geq 6$
$\Rightarrow c^2=90-a^2-b^2\leq 90-4^2-5^2=49$
$\Rightarrow c\leq 7$
$a^2=90-b^2-c^2\leq 90-5^2-6^2=29< 81$
$\Rightarrow a< 9$
$b^2=90-a^2-c^2=90-4^2-6^2=38< 64$
$\Rightarrow b< 8$
Vậy $4\leq a< 9, 5\leq b< 8, 6\leq c\leq 7$
Suy ra:
$(a-4)(a-9)\leq 0$
$(b-5)(b-8)\leq 0$
$(c-6)(c-7)\leq 0$
$\Rightarrow (a-4)(a-9)+(b-5)(b-8)+(c-6)(c-7)\leq 0$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+118\leq 13(a+b+c)$
$\Rightarrow 90+208\leq 13P$
$\Rightarrow P\geq 16$
Vậy $P_{\min}=16$. Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(4,5,7)$
Áp dụng BĐT Bun-hia-cop-xki ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{4}{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b=c\\a+b+c=2\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{4}{3}\)khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
Suy ra \(A=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=4-2\left(ab+bc+ca\right)\)
Ta có BĐT \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\).Thay vào tìm được min