Question

[Hàn Minh Nguyệt]

Cho 3 đơn thức: M=-5xy,\(N=11xy^2\),\(P=\frac{7}{5}x^2y^3\).C/M rằng ba đơn thức ko thể có cùng giá trị dương

Answer 1

[Xyz OLM]

Ta có M.N.P = \(-5xy.11xy^2.\frac{7}{5}x^2y^3=-77x^4.y^6\)

Nhận thấy : \(x^4.y^6=\left(x^2.y^3\right)^2\ge0\forall x;y\)

=> \(-77x^4y^6=-77\left(x^2y^3\right)^2\le0\forall x;y\)

=> M.N.P \(\le0\)

=> 3 đơn thức không thể có cùng giá trị dương

Answer 2

[Nguyễn Giang]

\(\left(x,y\inℝ;x,y\ne0\right)\)

\(M=-5xy,N=11xy^2,P=\frac{7}{5}x^2y^3\)

\(\Rightarrow M.N.P=-5xy.11xy^2.\frac{7}{5}x^2y^3=\left(-5.11.\frac{7}{5}\right).\left(x.x.x^2\right).\left(y.y^2.y^3\right)=-49x^4y^6\)

\(\text{Ta có:}x^4>0,y^6>0\Rightarrow x^4y^6>0\Rightarrow-49x^4y^6< 0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\text{1 đơn thức âm và 2 đơn thức dương}\\\text{Cả 3 đơn thức đều âm}\end{cases}}\Rightarrow\text{Ba đơn thức không thể có cùng giá trị dương}\left(đpcm\right)\)