Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm của AB
Xét ΔOAB có OM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\cdot\overrightarrow{OM}\)
=>Giá của vecto OA+vecto OB là đường thẳng OM
Để OM là phân giác của góc AOB thì OM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của ΔOAB
=>ΔOAB cân tại O
=>OA=OB
Hai vecto \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) đối nhau \( \Leftrightarrow \) hai tia OA, OB đối nhau và OA = OB.
\( \Leftrightarrow \) O là trung điểm của AB hay AB là đường kính của đường tròn (O).
Vậy điều kiện cần và đủ để hai vecto \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) đối nhau là AB là đường kính của đường tròn (O).
a) Ta có:
Ta thấy hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) cùng hướng nên \(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = 0^\circ \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = a.b.\cos 0^\circ = ab\)
b) Ta có:
Ta thấy hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) ngược hướng nên \(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) = a.b.\cos 180^\circ = - ab\)
a) Khi O nằm ngoài đoạn AB thì hai vec tơ và
cùng hướng và góc
(,
) = 0
cos(,
) = 1 nên
.
= a.b
b) Khi O nằm ngoài trongđoạn AB thì hai vectơ và
ngược hướng và góc
(,
) = 1800
cos(,
) = -1 nên
.
= -a.b
a.
Do M là trung điểm OB \(\Rightarrow\overrightarrow{OM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\)
b.
Do N là trung điểm OC \(\Rightarrow\overrightarrow{ON}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{ON}=-\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{ON}=-\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)
a)
- \(\overrightarrow{BI}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\) (t/c trung điểm)
\(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\)
- \(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}\right)\)
\(=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}\)
\(=\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
b) Ta có: \(\overrightarrow{BK}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\frac{4}{3}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\right)=\frac{4}{3}\overrightarrow{BI}\)
=> B,K,I thẳng hàng
c) \(27\overrightarrow{MA}-8\overrightarrow{MB}=2015\overrightarrow{MC}\)
\(\Leftrightarrow27\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}\right)-8\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CB}\right)=2015\overrightarrow{MC}\)
\(\Leftrightarrow27\overrightarrow{MC}+27\overrightarrow{CA}-8\overrightarrow{MC}-8\overrightarrow{CB}-2015\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow-1996\overrightarrow{MC}+27\overrightarrow{CA}-8\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow1996\overrightarrow{CM}=8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CM}=\frac{8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}}{1996}\)
Vậy: Dựng điểm M sao cho \(\overrightarrow{CM}=\frac{8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}}{1996}\)
\(\overrightarrow{OA'}+\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OC'}\)
\(=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CC'}\)
\(=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)+\overrightarrow{CC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\) (đpcm)
a) Giả sử véc tơ \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\) nằm trên đường phân giác góc \(\widehat{AOB}\) .
Dựng hình bình hành OABD.
Theo quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}\).
Theo giả thiết thì OD là tia phân giác góc \(\widehat{AOB}\).
Vì vậy hình bình hành OABD là hình thoi.
Suy ra OA = OB.
- Giả sử OA = OB.
Khi đó hình bình hành OABD có OA = OB nên tứ giác OABD là hình thoi.
Kết luận: Điều kiện cần và đủ để véc tơ \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\) nằm trên đường phân giác góc \(\widehat{AOB}\) là OA = OB.