Question

[Loan Đào]

Cho 2021 hữu tỉ trong đó 3 số hữu tỉ bất kỳ có tích là 1 số dương. Chứng tỏ rằng 2021 số đó đều dương

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Lộc]

- Gọi các số đó là : \(x_1,x_2.....x_{2021}\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2.x_3>0\\......\\\end{matrix}\right.\)

- Để \(x_1.x_2.x_3>0\) thì \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\x2< 0\\x3< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x1< 0\\x2>0\\x3< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\x2< 0\\x3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\x2>0\\x3>0\end{matrix}\right.\)

CMTT => Trường hợp thỏa mãn là : \(\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\....\\x2021>0\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Phản chứng: gọi các số hữu tỉ là \(a_1;a_2;a_3;a_4...\)

Do tích các số đều dương nên tất cả chúng đều khác 0

Nếu tồn tại 1 số trong đó là số âm, giả sử \(a_1< 0\)

Do \(a_1.\left(a_2.a_3\right)>0\Rightarrow a_2a_3< 0\) (1)

\(\left(a_2a_3\right)a_4>0\) mà \(a_2a_3< 0\Rightarrow a_4< 0\)

\(\Rightarrow a_1a_4>0\)

\(a_1a_2a_4>0\) mà \(a_1a_4>0\Rightarrow a_2>0\) (2)

\(a_1a_3a_4>0\) mà \(a_1a_4>0\Rightarrow a_3>0\) (3)

(2); (3) \(\Rightarrow a_2a_3>0\) mâu thuẫn với (1)

Vậy điều giả sử là sai hay 2021 số đó đều dương