Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(VT\le\frac{x^2+16-y}{2}+\frac{y+16-x^2}{2}=\frac{32}{2}=16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y=16-x^2\end{matrix}\right.\)
P/s : hướng dẫn giải
\(x^2+y^2=x+y\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{2}\)
Tiếp tục đặt ẩn phụ \(a=x-\frac{1}{2};b=y-\frac{1}{2}\)
Lúc đó ta sẽ chuyển về tìm Min , Max của \(F=a+2b+\frac{3}{2}\)
Ta có : \(a^2+b^2=\frac{1}{2}\) . Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpsky ta có :
\(\left(a+2b\right)^2=\left(1.a+2.b\right)^2\le\left(1+4\right)\left(a^2+b^2\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{3-\sqrt{10}}{2}\le F\le\frac{3+\sqrt{10}}{2}\)
Bài 2:
Tìm GTLN: \(x^2+xy+y^2=3\Leftrightarrow xy=\left(x+y\right)^2-3\Rightarrow xy\ge-3\Rightarrow-7xy\le21\)
\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\le2.3+21=27\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3},y=-\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3},y=\sqrt{3}\end{cases}}\)
Tìm GTNN:
Chứng minh \(xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{1}{2}\left(x^2+y^2+xy\right)\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}xy\le\frac{3}{2}\Rightarrow xy\le1\Rightarrow-7xy\ge-7\)
\(P=2\left(x^2+xy+y^2\right)-7xy\ge2.3-7=-1\)
Chúc bạn học tốt.
Làm bài 1 ha :)
Áp dụng BĐT Cô si ta có:
\(\left(1-x^3\right)+\left(1-y^3\right)+\left(1-z^3\right)\ge3\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\ge\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)}\)
Mặt khác:\(\frac{3-\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\le\frac{3-3xyz}{3}=1-xyz\)
Khi đó:
\(\left(1-xyz\right)^3\ge\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)\)
Giống Holder ghê vậy ta :D
Chắc là x + y = 2.
Ta có \(x^4-x^2-2x+2=\left(x-1\right)\left(x^3+x^2-2\right)=\left(x-1\right)^2\left(x^2+2x+2\right)\ge0\).
Do đó \(x^4\ge x^2+2x-2\). Tương tự \(y^4\ge y^2+2y-2\).
Cộng vế với vế của 2 bđt trên ta có đpcm.
Em thử nhá!Ngồi nãy giờ mới tìm được cách ghép-_-" Mà cũng ko chắc đâu..
Theo đề bài dễ thấy x;y >= z
\(BĐT\Leftrightarrow\sqrt{\frac{z}{y}.\frac{x-z}{x}}+\sqrt{\frac{z}{x}.\frac{y-z}{y}}\le1\)
Áp dụng BĐT Cauchy: \(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{z}{y}+\frac{x-z}{x}+\frac{z}{x}+\frac{y-z}{y}\right)=\frac{1}{2}.2=1^{\left(đpcm\right)}\)
Phạm Vũ Trí Dũng
\(VT=x\sqrt{16-y}+\sqrt{\left(16-x^2\right).y}\)
\(VT^2\le\left(x^2+16-x^2\right)\left(16-y+y\right)=16^2\)
\(\Rightarrow VT\le16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2y=\left(16-y\right)\left(16-x^2\right)\Leftrightarrow y=16-x^2\) (\(x\ge0\))
\(x\sqrt{16-y}+\sqrt{y\left(16-x^2\right)}\le\frac{x^2+16-y}{2}+\frac{y+16-x^2}{2}=16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y=16-x^2\end{matrix}\right.\)