Question

[tiểu vân (ookami )]

Cho 2 số duongwa,b thỏa mãn \(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{1}{b}\)=2. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Q= \(\frac{1}{a^4+b^2+2ab^2}\) + \(\frac{1}{b^4+a^2+2ba^2}\)

help me 

#ka ka #

Answer 1

[Phùng Minh Quân]

\(2=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{2}{\sqrt{ab}}\le2\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{ab}\le1\)

\(Q=\frac{1}{4}\left(\frac{4}{\left(a^2+b\right)^2}+\frac{4}{\left(a+b^2\right)^2}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a^2b}+\frac{1}{ab^2}\right)=\frac{1}{4ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\)

... 

Answer 2

[Incursion_03]

Hằng đẳng thức sai rồi nha Quân eii , nhìn lại cái bậc của ẩn a,b ở 2 mẫu số đi -__