Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Ta cần c/m \(3^{n+1}\left(3^2+1\right)+2^{n+2}\left(2+1\right)⋮6\)
Tức là \(3^{n+1}.10+2^{n+2}.3⋮6\) (1)
Ta có:
Với n = 0 \(3^{n+1}.10+2^{n+2}.3=114⋮6\Rightarrow\)mệnh đề đúng với n = 0 (1)
Giả sử điều đó đúng với n = k.Tức là \(3^{k+1}.10+2^{k+2}.3⋮6\) (2)
Ta sẽ c/m nó đúng với n = k + 1.
Thật vậy,ta cần c/m: \(3^{k+2}.10+2^{k+3}.3⋮6\)
\(\Leftrightarrow3^k.90+2^k.24⋮6\)
Điều này luôn đúng do \(90⋮6;24⋮6\rightarrow3^k.90⋮6;2^k.24⋮6\)
\(\Rightarrow3^k.90+2^k.24⋮6\) (3)
Từ (1);(2) và (3) ta được đpcm.
2.b)Gọi số học sinh của 3 lớp lần lượt là x,y,z > 0
Theo đề bài ra,ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{4z}{5}\) và \(\left(x+y\right)-z=57\)
Ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{y}{1}=\frac{4z}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{1}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số "=" nhau,ta có:
\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{1}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{\left(x+y\right)-z}{\left(\frac{3}{2}+1\right)-\frac{5}{4}}=\frac{57}{\frac{5}{4}}=\frac{228}{5}\)
Đến đây bạn tự suy ra,nếu ra số hữu tỉ thì làm tròn nha!
Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{10}\)
Ta có: \(\frac{-3}{4}< \frac{a}{10}< \frac{-3}{5}\)
Quy đồng mẫu số ta được:
\(\frac{-15}{20}< \frac{2a}{20}< \frac{-12}{20}\)
=> -15 < 2a < -12
=> 2a = -14
=> a = -7
Vậy phân số cần tìm là \(\frac{-7}{10}\)
Gọi a ,b,c lần lượt là số hs của các lớp
\(\frac{2a}{3}=\frac{3b}{4}=\frac{4c}{5}\)\(\Leftrightarrow\frac{12a}{18}=\frac{12b}{16}=\frac{12c}{15}\)
\(c=a+b-57\)
Áp dụng ........
\(\frac{a}{18}=\frac{b}{16}=\frac{c}{15}=\frac{a+b-c}{18+16-15}=\frac{57}{19}=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=54\\b=48\\c=45\end{matrix}\right.\)
Gọi hai số đó là a và b
theo bài ra : 4/5.a = 6/5.b
<=> 4a = 6b
<=> a = 2/3 . b
=> a < b => b - a =6
=> b - 2/3.b = 6
=> 1/3 . b = 6
=> b = 18
=> a = 12
Vậy a = 12 ; b = 18
a=12
b=18
k mk nha bn!