Câu hỏi của Lyzimi

Question

cho 2 số a, b khác 0 thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{-1}{2}$cmr PT ẩn x sau luôn có nghiệm $\left(x^2-ã-b\right)\left(x^2-bx-a\right)=0$

alibaba nguyễn · Accepted Answer

Theo đề bài ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow a+b=-\frac{ab}{2}$Ta lại có$x^2+ax+b=0$ có $\Delta_1=a^2+4b$$x^2+bx+a=0$ có $\Delta_2=b^2+4a$$\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a^2+4b+b^2+4a=a^2+b^2+4\left(a+b\right)$$=a^2+b^2+4\left(\frac{-ab}{2}\right)=a^2+b^2-2ab$$=\left(a-b\right)^2\ge0$$\Rightarrow$ Có ít nhất 1 trong hai $\Delta_1,\Delta_2$ không âmVậy ít nhất 1 trong 2 phương trình trên có nghiệm hay phương trình ban đầu luôn có nghiệmCâu trả lời: Theo đề bài ta có: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow a+b=-\frac{ab}{2}$Ta lại có$x^2+ax+b=0$ có $\Delta_1=a^2+4b$$x^2+bx+a=0$ có $\Delta_2=b^2+4a$$\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a^2+4b+b^2+4a=a^2+b^2+4\left(a+b\right)$$=a^2+b^2+4\left(\frac{-ab}{2}\right)=a^2+b^2-2ab$$=\left(a-b\right)^2\ge0$$\Rightarrow$ Có ít nhất 1 trong hai $\Delta_1,\Delta_2$ không âmVậy ít nhất 1 trong 2 phương trình trên có nghiệm hay phương trình ban đầu luôn có nghiệm

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP