Question

[GT 6916]

Cho 2 góc kề bù xOy và yOz.Kẻ tia phân giác Om của xOy và On của yoz.Từ điểm P trên tia Oy,kẻ PH vuông góc Om(H thuộc Om) và PK vuông góc On (K thuộc On)

a)C/m:OK vuông góc OH

b)C/m:PK song song OH,PH song song OK

c)C/m:Góc KPH là góc vuông

Answer 1

[Doraemon]

Hình vẽ: 

a) Theo đề bài, ta có:

^o1 + ^o2 + ^o3 + ^o4 = 180⁰ (kề bù)

Mà ^o1 = ^o2 (1)

     ^o3 = ^o4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2^o2 + 2^o3 = 180⁰⁰

                              => 2(^o2 + ^o3) = 180⁰

                              => ^o2 + ^o3 = 180⁰/2 = 90⁰

                              => OH vuông góc với OK (điều cần C/m)

b) Do PK vuông góc với OK (3)

         PH vuông góc với OH (4)

         OK vuông góc với OH (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: Tứ giác OHPK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

                                    => PK // OH (2 cách đối nhau)

                                    => PH // OK (2 cạnh đối nhau)

c) Theo câu b: Tứ giác OHPK là hình chữ nhật => ^P = 90⁰ hay PH vuông góc với PK (điều cần C/m).