Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=10cm
=>AH=6*8/10=4,8cm
b: ΔAHB vuông tại H
mà HM là trung tuyến
nên HM=AM
Xét ΔOAM và ΔOHM có
OA=OH
MA=MH
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOHM
=>góc OHM=90 độ
=>MH là tiếp tuyến của (O)
a: ΔODE cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA=góc OBA=góc OCA=90 độ
=>O,I,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b: ĐIểm K ở đâu vậy bạn?
Hình bạn tự vẽ rồi nhâ
từ câu a) ta thấy AB là tiếp tuyến của đường tròn (J) đường kính CD
gọi P,Q lần lượt là giao của AD và (O),BC và (J)
có góc APB=CQD=90 độ (góc nt chắn nx đg tròn)
=>góc DPB= góc BQD=90 độ
=>tugiac BQPD là tgnt =>góc PDB= góc PQI(1)
Vì AC//BD nên góc PDB=góc IAC(2)
từ (1) và (2) =>góc PQI= góc IAC
=>tgPQI đồng dạng tgCAI(g.g)
=>PI/CI=QI/AI
=>IP.IA=IC.IQ
=>phương tích của điểm I đối vs (O) và (J) = nhau
=>I nằm trên trục đẳng phương EF của 2 đg tròn
Vậy I,E,F thằng hàng(dpcm)
a) Ta thấy ngay AY chính là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O')
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có YB = YA = YC
Vậy nên tam giác BAC vuông tại A hay \(\widehat{BAC}=90^o\)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(\widehat{AYO}=\widehat{OYB};\widehat{AYO'}=\widehat{O'YC}\)
\(\Rightarrow\widehat{OYO'}=\widehat{OYA}+\widehat{AYO'}=90^o\)
Xét tam giác vuông OYO' có YK là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(KY=\frac{OO'}{2}\)
c) Ta thấy ngay BOO'C là hình thang vuông có Y là trung điểm BC, K là trung điểm OO' nên KY là đường trung bình của hình thang.
Vậy thì KY // OB // O'C
Từ đó ta có ngay KY vuông góc BC.
Lại có \(KY=KO\)
Nên BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm K, bán kính KO.
a) Kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại \(A\). Đường này cắt \(DE\) tại \(I\).
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì ta có \(IA=ID\) và \(IA=IE\) do đó tam giác \(ADE\) có \(IA=\dfrac{DE}{2}\) suy ra tam giác \(ADE\) vuông tại \(A\).
Tứ giác \(ADME\) có \(\widehat{ADM}=\widehat{DAE}=\widehat{AEM}=90^o\) do đó \(ADME\) là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật \(ADME\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà \(I\) là trung điểm \(DE\) do đó \(I\) là trung điểm \(MA\) suy ra \(M,I,A\) thẳng hàng.
Tam giác \(MAC\) vuông tại \(A\) đường cao \(AE\) suy ra \(ME.MC=MA^2\).
Tương tự ta cũng có \(MD.MB=MA^2\) suy ra đpcm.
b) \(DE=MA\).
Xét tam giác vuông \(MBC\) đường cao \(MA\):
\(MA^2=AB.AC=9.4=36\).
Suy ra \(DE=MA=6\left(cm\right)\).