Question

[thi hue nguyen]

cho 2 đa thức sau f(x) = (x-1)(x+2) và g(x) = x³ + ax² + bx + 2

Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng bằng nghiệm của đa thứa g(x)

Answer 1

[Nguyễn Minh Châu]

Vì f(x)=(x-1)(x+2) nên 1 và -2 là nghiệm của f(x)

Nghiệm của f(x) cũng là nghiệm của g(x) nên g(1)=0 và g(-2)=0

Ta có:     g(1)=0=1+a+b+2

            \(\Rightarrow a+b=-3\)

               g(-2)=0=(-8)+4a-2b+2

             \(\Rightarrow4a-2b=6\)

Ta có :         \(\hept{\begin{cases}2a+2b=-6\\4a-2b=6\end{cases}}\)

                \(\Rightarrow6a=0\)

                 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-3\end{cases}}\)

Answer 2

[Nguyễn Minh Đăng]

Ta có: \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\Leftrightarrow n^0\in\left\{1;-2\right\}\)

Vì nghiệm của f(x) cũng là nghiệm của g(x) nên ta có:

+ Nếu x = 1: \(a+b+3=0\Leftrightarrow a+b=-3\Rightarrow2a+2b=-6\) 

+ Nếu x = -2: \(4a-2b-6=0\Leftrightarrow4a-2b=6\)

Cộng vế 2 đẳng thức trên ta được:

\(2a+2b+4a-2b=-6+6\)

\(\Leftrightarrow6a=0\Rightarrow a=0\)

\(\Rightarrow b=-3\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=-3\end{cases}}\)