HT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
HL
0
TC
1
24 tháng 3 2016
\(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)\)
dung hằng đẳng thức đẹp :\(x^3+y^3+z^3=3xyz\) với \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz\frac{3}{xyz}=3\)
NQ
0
VT
1
11 tháng 2 2018
Với x,y,z khác 0 ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0=>\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0=>yz+xz+xy=0\)
Ta luôn có nếu a+b+c=0 thì a3+b3+c3=3abc
Vì xy+yz+zx=0 nên x3y3+y3z3+z3x3=3x2y2z2
Với x3y3+y3z3+z3x3=3x2y2z2 ta có:
\(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\frac{3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=3\)
Vậy ....
HH
Thực hiện phép tính:(1)/((y-z)(x^2+xz-y^2-yz))+(1)/((z-x)(y^2+zy-z^2-xz))+(1)/((x-y)(x^2+yz-z^2-xy|)
0
CB
5
12 tháng 5 2022
\(x,y,z\ne0\)
-Ta c/m: -Với \(a+b+c=0\) thì: \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0.\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\left(đpcm\right)\)
-Quay lại bài toán:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\Rightarrow\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+zx=0\)
\(A=\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{zx}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=\dfrac{y^3z^3+z^3x^3+x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\dfrac{y^3z^3+z^3x^3+x^3y^3-3x^2y^2z^2+3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=\dfrac{\left(xy+yz+zx\right)\left[x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2-xyz\left(x+y+z\right)\right]}{x^2y^2z^2}+3=\dfrac{0.\left[x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2-xyz\left(x+y+z\right)\right]}{x^2y^2z^2}+3=3\)
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}=0\\\frac{y}{x}+1+\frac{y}{z}=0\\\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+1=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}=-3\)
mà \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow yz+xz+xy=0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\left(yz+xz+xy\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}=0\)
\(\Rightarrow\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=3\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}=3\)
Học tốt
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
<=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)
<=> \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3=\left(-\frac{1}{z}\right)^3\)
<=> \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{3}{x^2y}+\frac{3}{xy^2}=-\frac{1}{z^3}\)
<=> \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=-\frac{3}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
<=> \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=-\frac{3}{xy}.\left(-\frac{1}{z}\right)\)
<=> \(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
Khi đó: P = \(\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}=\frac{xyz}{z^3}+\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}=xyz.\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz\cdot\frac{3}{xyz}=3\)