Question

[Hoàng Mai Thanh Trà]

Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng 13 số đã cho đều là số âm

Answer 1

[Trần Sơn Việt]

TÍch của 3 số bất kì là 1 số âm => Trong chúng có ít nhất 1 số nguyên âm.

=> Tích của 12 số còn lại là số dương

Bỏ số âm đó ra, còn 12 số hữu tỉ bất kì , chia thành 4 nhóm, mỗi nhóm 3 số

Trong 4 nhóm đó có ít nhất 4 số âm

Bỏ 4 số âm đó ra, còn 8 số hữu tỉ bất kì, chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm 3 số và còn thừa 2 số

Trong 2 nhóm đó có ít nhất 2 số âm

Bỏ 2 số âm đó ra, còn 6 số hữu tỉ bất kì, chia thành 2 nhóm ,mỗi nhóm 3 số

Trong 2 nhóm đó có ít nhất 2 số âm

Bỏ 2 số âm đó ra, còn 4 số hữu tỉ kì, chia thành 1 nhóm mỗi nhóm 3 số

Trong 1 nhóm đó có ít nhất 1 số âm

Bỏ 1 số âm đó ra, còn 3 số hữu tỉ kì, chia thành 1 nhóm mỗi nhóm 3 số

Trong 1 nhóm đó có ít nhất 1 số âm

Bỏ 1 số âm đó ra, còn 2 số hữu tỉ kì

Ta có 11 số âm, mà tích của 12 số là dương 

=> Ta đc 12 số âm

Mà số đầu tiên bỏ ra là số âm => Tất cả các số đó đều là số âm

Answer 2

[Nabi]

TÍch của 3 số bất kì là 1 số âm => Trong chúng có ít nhất 1 số nguyên âm.

=> Tích của 12 số còn lại là số dương

Bỏ số âm đó ra, còn 12 số hữu tỉ bất kì , chia thành 4 nhóm, mỗi nhóm 3 số

Trong 4 nhóm đó có ít nhất 4 số âm

Bỏ 4 số âm đó ra, còn 8 số hữu tỉ bất kì, chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm 3 số và còn thừa 2 số

Trong 2 nhóm đó có ít nhất 2 số âm

Bỏ 2 số âm đó ra, còn 6 số hữu tỉ bất kì, chia thành 2 nhóm ,mỗi nhóm 3 số

Trong 2 nhóm đó có ít nhất 2 số âm

Bỏ 2 số âm đó ra, còn 4 số hữu tỉ kì, chia thành 1 nhóm mỗi nhóm 3 số

Trong 1 nhóm đó có ít nhất 1 số âm

Bỏ 1 số âm đó ra, còn 3 số hữu tỉ kì, chia thành 1 nhóm mỗi nhóm 3 số

Trong 1 nhóm đó có ít nhất 1 số âm

Bỏ 1 số âm đó ra, còn 2 số hữu tỉ kì

Ta có 11 số âm, mà tích của 12 số là dương 

=> Ta đc 12 số âm

Mà số đầu tiên bỏ ra là số âm => Tất cả các số đó đều là số âm