Question

[Minh Hiền]

Cho 1 hình n-giác. Tính:

a) Tổng số đo các góc ngoài của nó.

b) Số đường chéo của nó.

*Phụ: số đường chéo của tam giác là bao nhiêu?

Answer 1

[Trần Thị Loan]

a) - Vẽ các đường chéo xuất phát từ cùng 1 đỉnh của n - giác đã cho 

=> n - giác gồm (n -2) tam giác từ mỗi 1 cạnh của n - giác và các đường chéo trên

Tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180^o => Tổng các góc trong  của n - giác là: (n - 2).180^o

+) Vì tại mỗi đỉnh của n - giác: Tổng góc trong và góc ngoài bằng 180^o nên Tổng các góc trong và ngoài của hình n - giác (có n - đỉnh) bằng 

n.180^o

=> Tổng các góc ngoài của n - giác bằng: n.180^o - (n - 2).180^o = 360^o

b) +) Mỗi đỉnh của n - giác nối với n - 1 đỉnh còn lại  => được n -1 đường thẳng

Có n đỉnh => Vẽ được n(n - 1) đường thẳng

Trong đó, mỗi đường thẳng đều được tính 2 lần nên số đường thẳng vẽ được là: n(n -1)/2

n.(n - 1)/2 đường thẳng này có n cạnh của hình n - giác nên Số đường chéo có tất cả là: \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}-n=\frac{n\left(n-3\right)}{2}\)

*) tính số đường chéo của tam giác => n = 3 => kết quả = 0