K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 6 2022

bài này của hsg nên mik chịu dù mik là hsg mik cx chịu

10 tháng 6 2022

bạn tải quada thử xem hình như có á

10 tháng 8 2021
Một còn vịt
10 tháng 12 2017

1/c = 1/2(1/a+1/b)   ( a,b,c khác 0 )

=> 1/a +1/b = 2/c => 1/a + 1/b - 2/c = 0

có nghĩa là : bc/abc + ac/abc - 2ab/abc =0     

=> bc+ac-2ab = 0

bc - ab + ac - ab = 0

b(c-a) + a(c-b) = 0

=> a(c-b) = b(a-c)

=>a/b = (a-c)/(c-b)    ( vì b khác 0 ; b khác c nên c-b khác 0 )

Vậy a/b = (a-c)/(c-b) 

10 tháng 12 2017

M là trung điểm của AC => AM = MC = AC/2

gọi ME // AC => góc BME = góc MAN ( vì là 2 góc đồng vị )

Vì MN // BC => góc MBE = góc AMN ( vì là 2 góc đồng vị )

Xét tam giác MBE và tam giác AMN có : AM = MC 

                                                                góc BME = góc MAN

                                                               góc MBE = góc AMN

=> tam giác MBE = tam giác AMN ( g.c.g )

=> ME = AN ( là 2 cạnh tương ứng )                 (1)

nối N với E

ME // AC => góc MEN = góc ENC ( vì là 2 góc so le trong )

MN // BC => góc MNE = góc NEC ( vì là 2 góc so le trong )

Xét tam giác MEN và tam giác CNE có : NE là cạnh chung 

                                                                góc MEN = góc ENC

                                                                góc MNE = góc NEC 

=> tam giác MEN = tam giác CNE ( g.c.g)

=> ME = NC ( vì là 2 cạnh tương ứng )                   ( 2 )

Từ (1) và (2) => AN=ME=NC 

                   hay  AN = NC ( ĐPCM )

Câu 2: 

a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

b: Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

hay ΔIBC cân tại I

29 tháng 12 2015

minh vua tik ban do , ban tik lai minh di

24 tháng 1 2019

bình phương pt a+b+c=0 lên ta đc a^2+b^2+c^2+...=0

mà a^2+b^2+c^2>=0

suy ra 2(ab+ac+bc) bé hơn hoặc bằng 0

hay ab+ac+bc bé hơn hoặc bằng 0

24 tháng 1 2019

cám ơn tui giải đc roi đăng lên cho có không khí thôi

20 tháng 6 2019

Ta có \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)

        \(=abc-1-\left(ab+bc+ac\right)+\left(a+b+c\right)\)

        \(=-1-1-1+3=0\)

=> 1 trong 3 số a,b,c có 1 số bằng 1

Nếu \(a=b=c=1\)=> không thỏa mãn \(abc=-1\)

=> có đúng 1 số trong 3 số a,b,c bằng 1

Vậy trong các số a,b,c có đúng 1 số bằng 1

19 tháng 6 2018

Ta có: (a+b+c)2=a2+b2+c2

<=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=a2+b2+c2

<=>ab+bc+ca=0

<=>\(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)

<=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\) (1)

<=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)

<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{3}{a^2b}+\frac{3}{ab^2}+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)

<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\) (2)

Thay (1) vào (2) ta đc:

\(\frac{1}{a^3}-\frac{3}{abc}+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)

<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\left(đpcm\right)\)

19 tháng 6 2018

toán lớp 7 có cái này hả??

Ta có:\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2\)

      <=>\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2\)

      <=>\(ab+ac+bc=0\)

Phân tích ngược từ chứng minh. Lưu ý: cách này chỉ trình bày ngoài nháp rồi mới trình bày từ duới lên

Nếu \({1\over a^3} + {1\over b^3} +{1\over c^3}={3\over abc}\)

Nhân với abc cả hai vế

\({abc\over a^3} + {abc\over b^3} +{abc\over c^3}=3\)

<=>\({bc\over a^2} + {ac\over b^2} +{ab\over c^2}=3\)

mà ab+ac+bc=0 

=>\({-(ac+ab)\over a^2} + {-(bc+ba)\over b^2} +{-(ac+bc)\over c^2}=3\)

<=>\({-a(c+b)\over a^2} + {-b(c+a)\over b^2} +{-c(a+b)\over c^2}-3=0\)

<=>\({c+b\over a} + {c+a\over b} +{a+b\over c}+3=0\)

<=>\({c+b\over a} +1+ {c+a\over b} +1+{a+b\over c}+1=0\)

<=>\({c+b+a\over a} ++ {c+a+b\over b} +{a+b+c\over c}=0\)

<=>\((a+b+c)({1\over a}+{1\over b}+{1\over c})=0\)

tới đây không phải là ta có được 2 vế trên =0 . Mà phải chứng minh 1 trong 2 vế trên bằng 0 

Ta có \(ab+ac+bc=0\)(1)

mà a,b,c  khác 0 theo đề bài nên ta có quyền chia abc cho vế (1)

=>\({ab\over abc}+{cb\over abc}+{ac\over abc}=0\)

=>\({1\over a}+ {1\over b}+ {1\over c}=0\)

Vậy từ dữ kiện ta có thể suy ngược lại tất cả nãy giờ ta chúng minh được 

5 tháng 4 2017

Ta có : \(0\le a\le b\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1\le0\\b-1\le0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\)

\(\Rightarrow ab+1\ge a+b\Rightarrow\frac{1}{ab+1}\le\frac{1}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{c}{a+b}\left(c\ge0\right)\)

Mà \(\frac{c}{a+b}\le\frac{2c}{a+b+c}\left(c\ge0\right)\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)

CM tương tự ta cũng có : \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\\\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\end{cases}}\)

Cộng vế với vế ta được :

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\) (ĐPCM)

Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Cho abc là số dương thỏa mãn 0<a<b<c<1

Chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}\)+\(\frac{b}{ac+1}\)+\(\frac{c}{ab+1}\)<2

Từ giả thiết ta có:

(1-b) (1-c)>0 và 1 -(b+c)+bc>0 và bc+1>b+c và \(\frac{a}{bc+1}\)<\(\frac{a}{b+c}\)<\(\frac{a}{a+b}\)(1)

Tương tự ta cũng có :\(\frac{b}{ac+1}\)<\(\frac{b}{a+c}\)<\(\frac{b}{a+b}\)(2);\(\frac{c}{ab+1}\)<c<1(3)

Cộng (1),(2),(3) theo vế ta được :\(\frac{a}{bc+1}\)+\(\frac{b}{ac+1}\)+\(\frac{c}{ab+1}\)<\(\frac{a+b}{a+b}\)+1=2

Vậy \(\frac{a}{bc+1}\)+\(\frac{b}{ac+1}\)+\(\frac{c}{ab+1}\)<2