Question

[ID Mini World: 71156040]

Chi tam giác ABC cân ở A có đường phân giác AD (D thuộc BC) và đường trung tuyến BE (E thuộc AC) cắt nhau tại O

a) Chúng minh O là trọng tâm tam giác ABC

b) Tính độ dài OD biết AB = 5cm, BC = 8cm

c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để O cũng là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABC?

Answer 1

[Yuri Sweet[𝕿𝖊𝖆𝖒 𝕹𝖊𝖕𝖆𝖑]]

Bạn tự kẻ hình nhé .

a)Vì AD là phân giác của \(\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow AD\)là trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Xét \(\Delta ABC\),có:

AD,BE là hai đường trung tuyến

O là giao điểm của AD và BE

\(\Rightarrow O\)là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

b)Vì AD là trung tuyến của ​\(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow D\)là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BD=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

​Vì AD là phân giác của ​\(\Delta ABC\)cân tại A

\(\Rightarrow AD\)là đường cao của \(\Delta ABC\)

Áp dụng định lí Pytago cho \(\Delta ABD\)vuông tại D ,có:

\(AD^2=AB^2-BD^2=5^2-4^2=9\)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

Vì O là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow OD=\frac{1}{3}AD=\frac{1}{3}.3=1\left(cm\right)\)

c)Để O là giao điểm của 3 đường phân giác của \(\Delta ABC\)

thì \(BE\)là phân giác của \(\Delta ABC\)

mà BE là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\)đều .​

Answer 2

[dương minh trí]

tui có chơi