Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(4m+12\right)=m^2+2m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+3\right)\\x_1x_2=4m+12\end{matrix}\right.\)
Pt có 2 nghiệm lớn hơn -1 khi: \(-1< x_1< x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_2+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m+12-2\left(m+3\right)+1>0\\-2\left(m+3\right)>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{7}{2}\\m< -2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{7}{2}< m< -2\)
Kết hợp điều kiện ban đầu \(\Rightarrow-\dfrac{7}{2}< m< -3\)
để pt trên có 2 nghiệm pb thì \(\Delta'>0\)
<=> \(m^2+6m+9-4m-12>0\)
<=>\(m^2+2m-3>0\)
<=>\(\left(m-1\right)\left(m+3\right)>0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\)
cho \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của pt và \(x_1< x_2\)
cần chứng minh \(x_1>-1\)
<=>\(-m-3-\sqrt{m^2+2m-3}>-1\)
<=>\(\sqrt{m^2+2m-3}>m+2\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}m^2+2m-3>m^2+4m+4\\m^2+2m-3>-m^2-4m-4\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}2m+7< 0\\2m^2+6m+1>0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-7}{2}\\m>\dfrac{-3+\sqrt{7}}{2}\\m< \dfrac{-3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
so với điều kiện ở đè bài =>\(m< \dfrac{-7}{2}\)thỏa yêu câu đề bài
KL: để pt có 2 nghiệm pb đều lớn hơn -1 thì \(m< \dfrac{-7}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+2\left(m+3\right)x+4m+12=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Để pt đã cho có 3 nghiệm pb lớn hơn -1 \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1;x_2\ne1\\-1< x_1< x_2\end{matrix}\right.\)
\(a+b+c\ne0\Leftrightarrow1+2m+6+4m+12\ne0\Rightarrow m\ne-\frac{19}{6}\)
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(4m+12\right)>0\Leftrightarrow m^2+2m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+3\right)\\x_1x_2=4m+12\end{matrix}\right.\)
\(-1< x_1< x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_2+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m+12-2m-6+1>0\\-2\left(m+3\right)>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\frac{7}{2}\\m< -2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{7}{2}< m< -2\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{7}{2}< m< -3\\m\ne-\frac{19}{6}\end{matrix}\right.\)
\(x^3-\left(m+5\right)x^2+\left(6x+2\right)x-8m+8=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(1+x-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\\x=m-1\end{matrix}\right.\)
Để pt trên có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>1\\m-1\ne4\\m-1\ne2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m>2\\m\ne5\\m\ne3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left(2;+\infty\right)\backslash\left\{3;5\right\}\) thì pt trên có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 1
Chúc bn học tốt!
Xét \(\Delta'=\left(m+3\right)^2-4m-12=m^2+2m-3=\left(m-1\right)\left(m+3\right)>0\)
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. hay \(\orbr{\begin{cases}m>1\\m< -3\end{cases}}\)
Để cả hai nghiệm đó lớn hơn -1 thì nghiệm nhỏ hơn theo công thức viet là :
\(-\left(m+3\right)-\sqrt{m^2+2m-3}>-1\Leftrightarrow-m-2>\sqrt{m^2+2m-3}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-m-2\ge0\\\left(-m-2\right)^2>m^2+2m-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\le-2\\2m>-7\end{cases}}\Leftrightarrow-\frac{7}{2}< m\le-2\)
Kết hợp với điều kiện của delta phẩy ta có
\(-\frac{7}{2}< m< -3\)