Question

[Huy Nguyen]

Câu 6: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn(O;R),vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn(B,C là tiếp điểm).

a)Chứng minh OA vuông góc với BC

b)Chứng minh 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

c) Đường thẳng AO cắt đường tròn tại 2 điểm M,N(M nằm giữa A và O),đường thẳng BC cắt AO  tại H.Chứng minh AH.AO=AM.AN

d)Khi AO =2R,chứng minh NB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AO

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét (O) có

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay \(OA\perp BC\)(đpcm)

b) Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

nên A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

Answer 2

[Dung Đặng]

Bt 1 : Hãy tìm CTHH của kí X . Biết rằng : 

- Khi X nặng hơn khí hiđro là 8 lần 

- Thành phần theo khối lượng của khíkhí hiđro lượng của khí X là 75% C và 25% H