Question

[giang đào phương]

câu 3 : \(N=\left(\frac{1}{y-1}-\frac{y}{1-y^3}\cdot\frac{y^2+y+1}{y+1}\right):\frac{1}{y^2-1}\)

a) Rút Gọn N

b) Tính giá trị N khi \(y=\frac{1}{2}\)

c) Tìm giá trị của y để N luôn dương

Answer 1

[Greninja]

a) ĐKXĐ : \(y\ne\pm1\)

 \(N=\left(\frac{1}{y-1}-\frac{y}{1-y^3}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right)\div\frac{1}{y^2-1}\)

\(=\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right)\div\frac{1}{y^2-1}\)

\(=\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\div\frac{1}{y^2-1}\)

\(=\frac{y+1+y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\div\frac{1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\)

\(=\frac{2y+1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}.\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)

\(=2y+1\)

Vậy \(N=2y+1\)khi \(y\ne\pm1\)

b) Với \(y=\frac{1}{2}\); phương trình N trở thành :

\(N=2.\frac{1}{2}+1=2\)

Vậy N=2 khi \(y=\frac{1}{2}\)

c) Để N luôn dương

\(\Leftrightarrow2y+1>0\)

\(\Leftrightarrow2y>-1\)

\(\Leftrightarrow y>\frac{-1}{2}\)

Kết hợp ĐKXĐ ta có : \(y>\frac{-1}{2};y\ne\pm1\)

Vậy N luôn dương khi \(y>\frac{-1}{2};y\ne\pm1\)