K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

b: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

góc ABM=góc ACN

BM=CN

=>ΔABM=ΔACN

=>AM=AN và góc M=góc N

=>góc EBM=góc FCN

=>góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

=>I nằm trên trung trực của BC

=>A,H,I thẳng hàng

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

b: Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó;ΔABM=ΔACN

Suy ra: \(\widehat{M}=\widehat{N}\)

Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCN vuông tại F có

BM=CN

\(\widehat{M}=\widehat{N}\)

Do đó: ΔEBM=ΔFCN

Suy ra: \(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>IB=IC

mà AB=AC

và HB=HC

nên A,H,I thẳng hàng

2 tháng 2 2019

A B C M N 1 2 2 1 E F 1 1 2 2 O

CM : a) Ta có: t/giác ABC cân tại A

=> góc B2 = góc C2

Mà góc B1 + góc B2 = 1800

       góc C1 + góc C2 = 1800

=> góc B1 = góc C1

Xét t/giác AMB và t/giác ANC

có AB = AC (gt)

  góc B1 = góc C1 (cmt)

  MB = NC (gt)

=> t/giác AMB = t/giác ANC (c.g.c)

=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác AMN là t/giác cân tại A

b) Ta có: t/giác AMN cân tại A

=> góc M = góc N

Xét t/giác BME và t/giác CNF 

có góc E1 = góc F1 = 900 (gt)

  BM = CN (gt)

  góc M = góc N (cmt)

=> t/giác BME = t/giác CNF (cạnh huyền - góc nhọn)

c,d) tự làm

26 tháng 2 2020

a, Xét △BAH vuông tại H và △CAH vuông tại H

Có: AH là cạnh chung

       AB = AC (gt)

=> △BAH = △CAH (ch-cgv)

=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)

Mà H nằm giữa B, C

=> H là trung điểm BC

Ta có: BH + CH = BC => BH + BH = 12 => 2BH = 12 => BH = 6 (cm)

Xét △BAH vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (định lý Pytago)

=> AH2 = AB2 - BH2  

=> AH2 = 102 - 62 

=> AH2 = 64

=> AH = 8 (cm)

b, Ta có: MH = MB + BH và HN = HC + CN

Mà BH = HC (cmt) ; MB = CN (gt)

=> MH = HN

Xét △MHA vuông tại H và △NHA vuông tại H

Có: AH là cạnh chung

      MH = HN (cmt)

=> △MHA = △NHA (2cgv)

=> HMA = HNA (2 góc tương ứng)

Xét △AMN có: AMN = ANM (cmt) => △AMN cân tại A

c, Xét △MBE vuông tại E và △NCF vuông tại F

Có: EMB = FNC (cmt)

      MB = CN (gt)

=> △MBE = △NCF (ch-gn)

=> MBE = NCF (2 góc tương ứng)

d, Vì △MHA = △NHA (cmt) => MAH = NAH (2 góc tương ứng)

=> AH là phân giác của MAN

Ta có: AE + EM = AM và AF + FN = AN 

Mà EM = FN (△MBE = △NCF) ; AM = AN (△AMN cân tại A)

=> AE = AF

Xét △EAK vuông tại E và △FAK vuông tại F

Có: AK là cạnh chung

       AE = AF (cmt)

=> △EAK = △FAK (ch-cgv)

=> EAK = FAK (2 góc tương ứng)

=> AK là phân giác EAF => AK là phân giác MAN

Mà AH là phân giác của MAN

=> AK ≡ AH 

=> 3 điểm A, H, K thẳng hàng

3 tháng 9 2017

7 tháng 2 2019

trả lời nhanh giùm mik vs

mk đg cần gấp

a) Có I là trung điểm của BC \(\Rightarrow AI\)là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)mà \(\Delta ABC\)cân \(\Rightarrow AI\)vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao hay \(AI\perp BC\)

Có \(BC=12\left(cm\right)\Rightarrow\frac{1}{2}BC=6m\)hay\(BI=6cm\). Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông \(ABI\)ta có :

\(AI^2+BI^2=AB^2\Rightarrow AI^2=AB^2-BI^2\)

\(\Leftrightarrow AI^2=10^2-6^2=64\Rightarrow AI=8cm\)

b) Có \(\widehat{ABM}\)là góc ngoài tại \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\)

Có \(\widehat{ACN}\)là góc ngoài tại \(\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}\)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)( do \(\Delta ABC\)cân ) nên\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta ABM\)\(\Delta ACN\)có:

\(BM=CM\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

\(AB=AC\)\(\Delta ABC\)cân )

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AN=AN\left(dpcm\right)\)

c) \(\Delta BOC\)là tam giác cân tại O

d) Nối O với I , chứng minh cộng góc là ra \(\widehat{AIB}+\widehat{BIO}=180^o\)( dựa vaò đường cao và tam giác cân , từ đó suy ra )

8 tháng 1 2022

( Hình bạn tự vẽ giúp mình nha )

a) Xét △ ABM và △ ACN có

          AB = AC

          BM = CN

         \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

⇒ △ ABM = △ ACN ( c - g - c )

⇒ AM = AN ( hai cạnh tương ứng )

Suy ra: △ AMN cân tại A

b) Xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CNF ta có:

         MB = CN

         \(\widehat{EMB}=\widehat{CNF}\)   ( vì △ AMN cân tại A )

⇒ △ BME = △ CNF ( ch - gn )

c) Vì △ BME = △ CNF ( cmt )

⇒ ME = CF

⇒ EA = FA  

Xét tam giác vuông EAO và tam giác vuông AOF ta có:

          AE = FA

          AO cạnh chung

⇒ △ EOA = △ FOA ( ch - cgv )

⇒ \(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\)

Hay AO là tia phân giác góc \(\widehat{MAN}\)

d) Ta có:     EO ⊥ AM

                   MH ⊥ AM

⇒ EO // MH

Lại có:    \(\widehat{AOE}=\widehat{AHM}\) ( cùng phụ \(\widehat{EAO}\) )

Từ đó suy ra:    A, O, H thẳng hàng

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

BM=CN

\(\widehat{M}=\widehat{N}\)

Do đó: ΔHBM=ΔKCN

Suy ra: HB=KC

c: Ta có: ΔHBM=ΔKCN

nên \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hayΔOBC cân tại O