Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tọa độ B thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\2x+3y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-3;4\right)\)
Phương trình AC qua A và nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt
\(1\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)
Gọi M là trung điểm AC, tọa độ M thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\2x+3y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{6}{5}\right)\)
M là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(\dfrac{7}{5};\dfrac{7}{5}\right)\)
Tọa độ A là:
2x-3y+12=0 và 2x+3y=0
=>x=-3 và y=2
Tọa độ M, M là trung điểm của BC là M(x;-3x/2)
Phương trình BC sẽ là: 3x+2y+c=0
Thay x=4 và y=-1 vào BC, ta được:
3*4+2*(-1)+c=0
=>c+12-2=0
=>c=-10
=>BC: 3x+2y-10=0
=>B(x;5-1,5x); y=5-1,5x
B(x;5-1,5x); C(4;-1); M(x;-3x/2)
Theo đề, ta có: x=(4+x)/2 và -1,5x=(5x-1)/2
=>2x=x+4 và -3x=5x-1
=>x=4 và -8x=-1(loại)
=>Không có điểm B nào thỏa mãn
1.
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\2x-3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(-5;-3\right)\)
Phương trình BC qua B và vuông góc đường cao kẻ từ A có dạng:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Gọi M là trung điểm BC thì tọa độ M thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+1=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{8}{5};\dfrac{7}{5}\right)\)
M là trung điểm BC \(\Rightarrow C\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{9}{5}\right)\)
2.
Do C thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(C\left(c;2c+3\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{c+4}{2};\dfrac{2c+5}{2}\right)\)
M thuộc trung tuyến kẻ từ A nên:
\(\dfrac{c+4}{2}+\dfrac{2c+5}{2}-1=0\Leftrightarrow c=-\dfrac{7}{3}\)
\(\Rightarrow C\left(-\dfrac{7}{3};-\dfrac{5}{3}\right)\)
Bạn coi lại đề, 2 đường thẳng xuất phát từ B nhưng lại song song với nhau, điều này hoàn toàn vô lý
Bài 2:
Gọi đường cao và trung tuyến là BH và BM
Do B là giao điểm BH và BM nên tọa độ B là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y+12=0\\2x+3y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-3;2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-7;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(3;7\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(3\left(x-4\right)+7\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x+7y-5=0\)
Gọi \(C\left(a;b\right)\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(a-4;b+1\right)\)
Do \(BH\perp AC\) mà BH nhận \(\left(2;-3\right)\) là 1 vtpt nên: \(\frac{a-4}{2}=\frac{b+1}{-3}\Leftrightarrow3a+2b=10\)
Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow M\left(\frac{a+4}{2};\frac{b-1}{2}\right)\)
\(M\in BM\Rightarrow2\left(\frac{a+4}{2}\right)+3\left(\frac{b-1}{2}\right)=0\) \(\Leftrightarrow2a+3b=-5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=10\\2a+3b=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(8;-7\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(4;-6\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(11;-9\right)\end{matrix}\right.\)
Bạn tự viết nốt 2 pt đường thẳng AC và BC còn lại, các yếu tố có đủ rồi đấy
Bài 1:
Thay tọa độ A vào 2 pt đường thẳng thấy đều ko thỏa mãn
Vậy đó là 2 đường cao xuất phát từ B và C, giả sử chúng là BH: 9x-3y-4=0 và CK: x+y-2=0
Do \(AC\perp BH\) nên đường thẳng AC nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(1\left(x-2\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+3y-8=0\)
Do \(AB\perp CK\) nên AB nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)
B là giao điểm CH và AB nên tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}9x-3y-4=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)\)
C là giao điểm AC và CK nên tọa độ C là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-8=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-1;3\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\left(-\frac{5}{3};\frac{7}{3}\right)=\frac{1}{3}\left(-5;7\right)\)
Đường thẳng BC nhận \(\left(7;5\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(7\left(x+1\right)+5\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow7x+5y-8=0\)
Gọi phương trình đường thẳng các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt là (da), (db), (dc). Giả sử A(xA; yA), B(xB; yB)
Ta có: \(\left(d_1\right)2x-3y+12=0\Rightarrow\left(d_1\right)y=\frac{2}{3}x+4\)
\(\left(d_2\right)2x+3y=0\Rightarrow\left(d_2\right)y=-\frac{2}{3}x\)
*Vì đường cao và đường trung tuyến đều kẻ từ A nên A là giao điểm của (d1) và (d2)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là: \(\frac{2}{3}x+4=-\frac{2}{3}x\)
\(\Leftrightarrow\) xA = x = -3
\(\Rightarrow y_A=-\frac{2}{3}.\left(-3\right)=2\Rightarrow A\left(-3;2\right)\)
Phương trình đường thẳng CA (dc) thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-1\\-3a+b=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{3}{7}\\b=\frac{5}{7}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(d_c\right)y=-\frac{3}{7}x+\frac{5}{7}\)(1)
* Ta có: (d1)⊥(db)
\(\Rightarrow a.a_b=-1\) \(\Rightarrow a_b=-\frac{3}{2}\) \(\Rightarrow\left(d_b\right)y=-\frac{3}{2}x+b\)
Mà C(4;-1) ∈ (db) \(\Rightarrow-1=-\frac{3}{2}.4+b\)\(\Leftrightarrow b=5\Rightarrow\left(d_b\right)y=-\frac{3}{2}x+5\) (2)
* Giả sử AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC hay M là giao điểm của (d2) và (db)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d2) và (db) là\(-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{2}x+5\Leftrightarrow x_M=x=6\)\(\Rightarrow y_M=-\frac{2}{3}.6=-4\Rightarrow M\left(6;-4\right)\)
Ta có: \(CM=\sqrt{\left(6-4\right)^2+\left(-4+1\right)^2}=\sqrt{2^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{13}\left(đvd\right)\)Mà MB = CM\(\Rightarrow\sqrt{\left(x_B-6\right)^2+\left(y_B+4\right)^2}=\sqrt{13}\left(\circledast\right)\)
Điều kiện: B≠C\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B\ne4\\y_B\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\circledast\Leftrightarrow x^2-12x+36+y^2+8y+16=13\left(x_B=x;y_B=y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-12x+y\left(y+8\right)+39=0\)
Vì B ∈ (db) nên \(y=y_B=-\frac{3}{2}+5\). Phương trình đã cho trở thành:
\(x^2-12x+\left(-\frac{3}{2}x+5\right)\left(-\frac{3}{2}x+13\right)+39=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-12x+\frac{9}{4}^2-\frac{39}{2}x-\frac{15}{2}x+65+39=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{13}{4}x^2-39x+104=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_B=x=8\left(nhận\right)\\x_B=x=4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_B=-\frac{3}{2}.8+5=-7\Rightarrow B\left(8;-7\right)\)
Phương trình đường thẳng AB thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}-3a+b=2\\8a+b=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{9}{11}\\b=-\frac{5}{11}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(d_a\right)y=-\frac{9}{11}-\frac{5}{11}\left(3\right)\)
T
Tọa độ C là nghiệm của: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y+3=0\\6x-13y+29=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-\dfrac{1}{2};2\right)\)
AB vuông góc đường cao kẻ từ C nên nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB: \(1\left(x-4\right)+2\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow x+2y-16=0\)
Gọi M là trung điểm AB, M là giao điểm AB và trung tuyến từ C:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-16=0\\6x-13y+29=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(6;5\right)\)
M là trung điểm AB nên tọa độ B: \(B\left(8;4\right)\)
Câu 1:
Ta dễ dàng kiểm tra được \(C\notin\left(d_1\right):2x-3y+12=0\) nên hai đường thẳng \(\left(d_1\right),\left(d_2\right)\) không là đường cao và trung tuyến kẻ từ \(C\).
Không mất tính tổng quát giả sử chúng kẻ từ \(A\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\in\left(d_1\right)\\A\in\left(d_2\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_A-3y_A+12=0\\2x_A+3y_A=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=-3\\y_A=2\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(-3;2\right)\)
Gọi trung điểm \(BC\) là \(M\) \(\Rightarrow M\in\left(d_2\right)\) \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{3}{2}y;y\right)\)\(\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(-\dfrac{3}{2}y-4;y-1\right)\).
VTPT của \(\left(d_1\right)\) là \(\overrightarrow{n}=\left(2;-3\right)\).
Do \(\left(d_1\right)\) vuông góc \(BC\) nên \(\overrightarrow{CM}=k\overrightarrow{n}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}y-4=2k\\y-1=-3k\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{28}{5}\\k=\dfrac{11}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(\dfrac{42}{5};-\dfrac{28}{5}\right)\)
\(\Rightarrow B\left(\dfrac{64}{5};-\dfrac{61}{5}\right)\).
Câu 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}B\in d_1\\B\in d_2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\2x+3y-6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow B\left(-3;4\right)\)
Gọi \(M\) là trung điểm \(AC\) \(\Rightarrow M\in d_2\Rightarrow M\left(x;2-\dfrac{2}{3}x\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(x-1;1-\dfrac{2}{3}x\right)\)
VTPT của \(d_1\) là \(\overrightarrow{n}=\left(1;1\right)\),
Do \(d_1\) vuông góc \(AC\Rightarrow\overrightarrow{AC}=k\overrightarrow{n}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=k\\1-\dfrac{2}{3}x=k\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\\k=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{6}{5}\right)\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{7}{5};\dfrac{7}{5}\right)\).