TC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2020
1.
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)
Pt trở thành:
\(4t=t^2-5+2m-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2020
2.
Để pt đã cho có 2 nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
HP
7 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
HP
7 tháng 8 2021
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
HP
2 tháng 1 2021
ĐK; \(-1\le x\le3\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+2x+3}=t\left(0\le t\le2\right)\)
\(pt\Leftrightarrow m+1=-x^2+2x+3+4\sqrt{-x^2+2x+3}\)
\(\Leftrightarrow m+1=f\left(t\right)=t^2+4t\)
\(f\left(0\right)=0;f\left(2\right)=12\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(minf\left(t\right)\le m+1\le maxf\left(t\right)\)
\(\Leftrightarrow0\le m+1\le12\)
\(\Leftrightarrow-1\le m\le11\)
NT
1
10 tháng 5 2021
TH1 : \(x\ge m\)
\(PT\Leftrightarrow2x^2+2\left(m+1\right)x-m^2-1=x^2-2mx+m^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(2m+1\right)x-2m^2-1=0\)
Có \(\Delta^,=b^{,2}-ac=4m^2+4m+1+2m^2+1=6m^2+4m+2\)
- Thấy \(\Delta^,\ge\dfrac{4}{3}>0\)
- Nên để PT có nghiệm thì \(x_1>x_2>m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(m\right)>0\\-\left(2m+1\right)>m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+2\left(2m+1\right)m-2m^2-1>0\\-\left(2m+1\right)-m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m^2+2m-1>0\\3m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< -1\)
TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}x< m\\2x^2+2\left(m+1\right)x-m^2-1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< m\\\Delta^,=3m^2+2m+3\le0\end{matrix}\right.\)
<=> Loại .
Vậy để .... <=> m < - 1
HP
29 tháng 1 2021
a, ĐK: \(-\dfrac{1}{2}\le x\le3\)
\(\sqrt{\left(1+2x\right)\left(3-x\right)}=2x^2-5x+3+m\)
\(\Leftrightarrow m=-2x^2+5x+3+\sqrt{-2x^2+5x+3}-6\left(1\right)\)
Đặt \(t=\sqrt{-2x^2+5x+3}\left(0\le t\le\dfrac{7\sqrt{2}}{4}\right)\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m=f\left(t\right)=t^2+t-6\)
\(f\left(0\right)=-6,f\left(\dfrac{7\sqrt{2}}{4}\right)=\dfrac{1+14\sqrt{2}}{8},f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{25}{4}\)
Yêu cầu bài thỏa mãn khi \(-\dfrac{25}{4}\le m\le\dfrac{1+14\sqrt{2}}{8}\)
Thấy số hơi lạ nên bạn thử tính lại nha, nhưng cơ bản là thế.
Câu b tương tự
ĐKXĐ : \(m\le2x^2-2x+12\)
\(\sqrt{2x^2-2x-m+12}=x-3\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x-m+12=\left(x-3\right)^2\) (với \(x\ge3\)) (*)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+3=m\) (1)
Xét hàm số parabol (P): y = x2 + 4x + 3 và (d) : y = m
Từ (1) ta có bảng biến thiên của (P)
=> Kết hợp ĐKXĐ và (*)
Phương trình ban đầu có nghiệm <=> m \(\ge3\)