Question

[Lam Sa]

Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x=0,x=\(\pi\) đồ thị hàm
số y =cosx và trục Ox là

Câu 2: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xe\(^x\) , trục hoành và
hai đường thẳng x=-2,x=3có công thức tính là

Câu 3: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y =x\(^2\) -4x+4, đường
cong y =\(x^3\) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình
(H )

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị f(x)=\(x^3-3x+2\), g(x)=x+2 là

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Câu 3:

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^3=x^2-4x+4\Leftrightarrow x^3-x^2+4x-4=0\Rightarrow x=1\)

\(x^3=0\Rightarrow x=0\)

\(x^2-4x+4=0\Rightarrow x=2\)

Diện tích hình phẳng:

\(S=\int\limits^1_0x^3dx+\int\limits^2_1\left(x^2-4x+4\right)dx=\frac{7}{12}\)

Câu 4:

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^3-3x+2=x+2\Leftrightarrow x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Diện tích hình phẳng:

\(S=\int\limits^0_{-2}\left(x^3-3x+2-x-2\right)dx+\int\limits^2_0\left(x+2-x^3+3x-2\right)dx=8\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Câu 1:

Phương trình hoành độ giao điểm: \(cosx=0\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}\)

\(\Rightarrow S=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0cosxdx-\int\limits^{\pi}_{\frac{\pi}{2}}cosxdx=2\)

Câu 2:

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x.e^x=0\Rightarrow x=0\)

\(\Rightarrow S=\int\limits^3_0xe^x-\int\limits^0_{-2}xe^xdx\)

Xét \(I=\int x.e^xdx\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=x\\dv=e^xdx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=e^x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=x.e^x-\int e^xdx=xe^x-e^x+C=\left(x-1\right)e^x+C\)

\(\Rightarrow S=\left(x-1\right)e^x|^3_0-\left(x-1\right)e^x|^0_{-2}=2e^3+1-\left[-1+\frac{3}{e^2}\right]=2e^3+2-\frac{3}{e^2}\)