Question

[hoshimiya ichgo]

Câu 1 2009+10¹⁰ là hợp số hay số nguyên tố

Câu 2 Cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ số , số tự nhiên B gồm 2015 chữ số 2 . Chứng minh rằng A-B là một số chính phương

Answer 1

[Hoàng Nguyễn Văn]

Câu 1 :

2009 chia 3 dư 2

10^10 = 10000000000 có tổng các chữ số là 1 => 10^10 chia 3 dư 1

=> 2009+10^10  chia hết cho 3 mà 2009+10^10 >3

=>2009+10^10  là hợp số

Câu 2:

Đặt a= 111.....111( có 2015 chữ số 1)

=> 9a+1 =10000...000 ( có 2015 chữ số  0)

=> A=11....11 ( có 4030 chữ số 1) = 111..... 1 x 100000...00 +111...11 =a x (9a+1) +a

     B= 2a

=> A-B= a x (9a+1)+a-2a =9a^2 =(3a)^2

mà 3a là stn

=> A-B là scp