Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác ABCD có
AB=BC=CD=AD
nên ABCD là hình thoi
Suy ra: \(\widehat{A}=\widehat{C}\)
mà \(\widehat{A}=\widehat{B}\)
nên \(\widehat{B}=\widehat{C}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)
\(AH^2=BH.CH=18.32=576\Rightarrow AH=24\left(cm\right)\)
\(AB^2=AH^2+BH^2=576+324=900\) (Δ ABH vuông tại H)
\(\Rightarrow AB=30\left(cm\right)\)
\(AC^2=AH^2+CH^2=576+1024=1600\) (Δ ACH vuông tại H)
\(\Rightarrow AC=40\left(cm\right)\)
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
AH2+HB2=AB2(định lý pythagore) (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H có:
HA2+HC2=AC2 (định lý pythagore) (2)
Từ (1) và (2) ta cộng lại vế theo vế, có:
2AH2+BH2+CH2=AB2+AC2
<=>2AH2+BH2+CH2=BC2
<=> 2AH2+182+322=(18+32)2
<=>2AH2+1348=2500
<=>2AH2=2500-1348
<=>2AH2=1152
<=>AH2=1152:2
<=>AH2=576
<=>AH=\(\sqrt{576}\)
<=>AH=24(cm)
-Ta thay AH=24cm vào (1) ta có:
HB2+AH2=AB2
<=>182+242=AB2
<=>900=AB2
<=>\(AB=\sqrt{900}=30\)(cm)
-Ta thay AH=24cm vào (2) ta có:
HC2+HA2=AC2
<=>322+242=AC2
<=>1600=AC2
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)
Vậy AB=30cm; AC=40cm
Bài 1:
\(S_{ABCD}=3S_{ADE}\\ \Leftrightarrow6x=3\cdot\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot6=36\\ \Leftrightarrow x=6\)
Bài 2:
Kẻ đường cao AH
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABM}}{S_{ACM}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BM}{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot CM}=\dfrac{BM}{CM}\left(đpcm\right)\)
Dựng \(AH\perp CD;BK\perp CD\left(H;K\in CD\right)\)
Xét tg vuông ADH có
\(\widehat{DAH}=90^o-\widehat{D}=30^o\)
\(\Rightarrow DH=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{4}{2}=2cm\) (trong tg vuông cạnh đối diện góc \(30^o\) băng nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{16-4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}cm\)
\(\Rightarrow AH=BK=2\sqrt{3}cm\) (đường cao của hình thang)
Xét tg vuông BCK có
\(\widehat{KBC}=90^o-\widehat{C}=45^o\)
=> tg BCK vuông cân tại K \(\Rightarrow CK=BK=2\sqrt{3}cm\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{BK^2+CK^2}=\sqrt{12+12}=2\sqrt{6}cm\)
Xét HCN ABKH có
\(AB=KH=CD-DH-CK=8-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}=8-4\sqrt{3}=4\left(2-\sqrt{3}\right)cm\)