Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi ƯCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = d
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d}\)
=> \(2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)\Rightarrow d\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Vì 2n + 3 là số lẻ ; 4n + 8 là số chẵn
=> ƯCLN(2n + 3 ; 4n + 8) \(\ne\)\(\pm\)2
=> ƯCLN(2n + 3 ; 4n + 8) \(=\pm1\)
=> \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
+)Gọi d là số nguyên tố là ƯCLN(2n+3,4n+8)
+)2n+3\(⋮\)d;4n+8\(⋮\)d
+)2n+3\(⋮\)d
=>2.(2n+3)\(⋮\)d
=>4n+6\(⋮\)d(1)
+)4n+8\(⋮\)d
+)Từ (1) và (2)
=>(4n+8)-(4n+6)\(⋮\)d
=>4n+8-4n-6\(⋮\)d
=>2\(⋮\)d
=>d\(\in\)Ư(2)={1;2}
Vì 2n+3\(⋮̸\)2
=>ƯCLN(2n+3,4n+8)=1
Vậy \(\frac{2n+3}{4n+8}\)tối giản với mọi n
Chúc bn học tốt.Có j ko hiểu hỏi mk nha
abc+def = a*100000+b*10000+c*1000+d*100+e*10+f*1 = (a*b*c+d*e*f)*(100000+10000+1000+100+10+1) =(a*b*c+d*e*f)*111111 vì 111111 chia hết cho 37 nên (a*b*c+d*e*f) chia hết cho 37 => DPCM
Bầi 2:
a: A=x+54
Để A chia hết cho 2 thì x chia hết cho 2
b: Để A chia hết cho 3 thì x chia hết cho 3
+)Gọi ƯCLN(n-3,n+1)=d;d nguyên tố
=>n-3\(⋮\)d;n+1\(⋮\)d
=>(n+1)-(n-3)\(⋮\)d
=>n+1-n+3\(⋮\)d
=>4\(⋮\)d
=>d\(\in\)Ư(4)={\(\pm1;\pm2;\pm4\)}
+)Ta thấy :d=2 thì nguyên tố
=>d=2
=>n+1\(⋮\)2
=>n+1=2k
=>n=2k-1
=>n\(\ne\)2k-1 thì \(\frac{n-3}{n+1}\) tối giản
Vậy n\(\ne\)2k-1 thì \(\frac{n-3}{n+1}\)tối giản
Chúc bn học tốt
Gọi d là ước nguyên tố của 2n +3 và 4n +3
ta có 2n+3 chia hết cho d suy ra 2.(2n+3) chia hết cho d suy ra 4n +6 chia hết cho d
4n +3 chia hết cho d
suy ra 4n+6 - (4n+3) chia hết cho d
suy ra 3 chia hết cho d
mà d nguyên tố
suy ra d=3
Ta thấy 2n+3 \(⋮\)3 ( khi đó 4n +3 \(⋮\)3)
suy ra 2n \(⋮\)3 (vì 3 chia hết cho 3)
suy ra n \(⋮\)3 ( vì ƯCLN (2,3) = 1)
n =3k (k nguyên)
Kết luận : Với n \(\ne\)3k (k nguyên) thì phân số \(\frac{2n+3}{4n+3}\)tổi giản
CHÚC EM HỌC TỐT (ĐÂY LÀ BÀI TOÁN KHÓ ĐỐI VỚI HỌC SINH LƠP 6)
để phân số tối giản thì 2n + 3 chia hết cho 4n + 3
suy ra : 4n + 6 chia hết cho 4n + 3
suy ra : 4n + 6 - 3 chia hết cho 4n + 3
3 chia hết cho 4n + 3
suy ra : 4n + 3 = -1 , 3 ( loại 1 và -3 )
n là : -1 , 0
Gọi số chia hết cho 37 cần chứng minh là \(X=\overline{abcdeg}\)
Nếu chuyển chữ số đầu xuống cuối cùng ta được \(Y=\overline{gabcde}\)
Đặt: \(\overline{abcde}=n\)thì \(X=10n+g\)và \(Y=100000.g+n\)
Ta xét: \(10X-Y=100000g+10n-10n-g=999999n\)
mà \(999999n⋮37\)
\(\Rightarrow X;Y⋮37\)
mà \(\left(X;Y\right)=1\)
Vậy Y : 37 hay \(\overline{gabcde}⋮37\)
Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!
a, Ta có: abcdeg = 1000. abc + deg
= 999. abc + abc + deg
= 37. 27 . abc + abc + deg
Có 37. 27. abc chia hết cho 37
và abc + deg chia hết cho 37.
Vậy abcdeg chia hết cho 37 với abc + deg chia hết cho 37.
b, Ta có: abcdeg = 1000. abc + deg
= 1001 . abc - abc + deg
= 7. 143 . abc - (abc - deg)
Có 7, 143 , abc chia hết cho 7
và abc - deg chia hết cho 7
Vậy abcdeg luôn chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7.
c, Trong 8 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có các dạng số dư của một số khi chia cho 7 là \(\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}\)nhưng có tới tám số và 7 số dư thì chắc chắn trong tám số đó chắc chắn có 2 số đồng dư với nhau gọi là abc và deg. Mà abc và deg đồng dư với nhau thì hiệu abc - deg chia hết cho 7. Theo câu b thì abcdeg chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7. Suy ra abcdeg chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7.
Vậy trong 8 số tự nhiên có 3 chữ số, tồn tại hai số mà khi viết liêm tiếp nhau thì tạo thành một số có sáu chữ số chia hết cho 7.
Chúc bạn học tốt :)
a) 15 số 7
b) chịu
b)Ta có abcdef=abc000+def=(abc+def)+999.abc
Vì abc+def chia hết cho 37, 999 chia hết cho 37
=>(abc+def)+999abc chia hết cho 37(dpcm)