Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2 :
a, \(x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
b, Ta có \(\left(x+1\right)^2+10\ge10\Rightarrow\dfrac{-100}{\left(x+1\right)^2+10}\ge-\dfrac{100}{10}=-10\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Bài 1 :
a, Ta có \(A\left(x\right)=x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
b, \(B\left(x\right)=x^2\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)=\left(x^2+1>0\right)\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
c, \(C\left(x\right)=\left|2x-3\right|=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{10}{3}\\2x=-\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vì \(\left(2x-3\right)^4\ge0\left(\forall x\right)\) (mũ 4 luôn luôn là một số dương)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^4-2\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy GTNN của biểu thức bằng -2 <=> x = 3/2
a) Do \(\left|1+2x\right|\ge0\Rightarrow\dfrac{-1}{4}\left|1+2x\right|\le0\)
\(\Rightarrow A=2,25-\dfrac{1}{4}\left|1+2x\right|\le2,25\)
\(maxA=2,25\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
b) Do \(\left|2x-3\right|\ge0\Rightarrow3+\dfrac{1}{2}\left|2x-3\right|\ge3\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{2}\left|2x-3\right|}\le\dfrac{1}{3}\)
\(maxB=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Bài 1:
a: \(x^2+5x=x\left(x+5\right)\)
Để biểu thức này âm thì \(x\left(x+5\right)< 0\)
hay -5<x<0
b: \(3\left(2x+3\right)\left(3x-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{5}{3}\)
a = |2x-1/3|-7/4
Do |2x-1/3| \(\ge\) 0
|2x-1/3|-7/4 \(\ge\) 7/4
Dấu = xảy ra <=> 2x-1/3=0. =>. x= 1/6
b 1/3|x-2|+2|3-1/2 y|+4
Do |x-2| \(\ge\) 0
|3-1/2y| \(\ge\) 0
=> 1/3|x-2|+2|3-1/2 y|+4 \(\ge\) 4
Dấu = xảy ra <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\3-\dfrac{1}{2}y=0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\end{matrix}\right.\)
a: Ta có: \(\left|2x-\dfrac{1}{3}\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-\dfrac{1}{3}\right|-\dfrac{7}{4}\ge-\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{6}\)
b: Ta có: \(\dfrac{1}{3}\left|x-2\right|\ge0\forall x\)
\(2\left|3-\dfrac{1}{2}y\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\dfrac{1}{3}\left|x-2\right|+2\left|3-\dfrac{1}{2}y\right|\ge0\forall x,y\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|\cdot\dfrac{1}{3}+\left|3-\dfrac{1}{2}y\right|\cdot2+4\ge4\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=6
Các bài này em áp dụng công thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Dấu "=" xảy ra khi tích \(a.b\ge0\),
a) Ta có : \(x-y=3\Rightarrow x=3+y\).
Do đó : \(B=\left|x-6\right|+\left|y+1\right|\)
\(=\left|3+y-6\right|+\left|y+1\right|=\left|3-y\right|+\left|y+1\right|\)
\(\ge\left|3-y+y+1\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3-y\right)\left(y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=4\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)
b) Ta có : \(x-y=2\Rightarrow x=2+y\)
Do đó \(C=\left|2x+1\right|+\left|2y+1\right|\)
\(=\left|2y+5\right|+\left|2y+1\right|=\left|-2y-5\right|+\left|2y+1\right|\)
\(\ge\left|-2y-5+2y+1\right|=4\)
Các câu khác tương tự nhé em !
Vì \(\left|2x-6\right|\ge0\forall x;\left|2x-6\right|-4\ge-4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left|2x-6\right|-4}\le\frac{1}{-4}\Rightarrow\frac{2019}{\left|2x-6\right|-4}\ge\frac{2019}{-4}\Rightarrow A\ge\frac{2019}{-4}\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x = 3
Vậy GTNN A là -2019/4 <=> x = 3
Bài 3:
B=(x-1)2+(y+2)2≥0
- minB=0 ⇔x=1 ; y=-2.
C=x2+\(\left|y-2\right|-5\)≥-5
- minC=-5 ⇔x=0 và y=2.
Tìm GTNN của biểu thức :
A = | 2x - 9 | + 2018
Vì |2x - 9| lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x € Z
=> | 2x - 9| + 2018 lớn hơn hoặc bằng 2018 với mọi x € Z .
Dấu " = " xảy ra <=> | 2x - 9 | = 0
<=> 2x - 9 = 0
<=> 2x = 9
<=> x = 4,5
Vậy Amin = 2018 <=> x = 4,5
A=[(x-1)^2-2][(x-1)^2+2]
(x-1)^4-4>=-4